ما هي الطريقة الصحيحة لإيجاد ترتيب النمو لهذه الوظيفة؟
https://stackoverflow.com/questions/1417152
-
06-07-2019 - |
italiano
english
français
española
中国
日本の
العربية
Deutsch
한국어
Português
Russianسؤال
2^ن + 6ن^2 + 3ن
أعتقد أنه مجرد O(2^n)، باستخدام مصطلح الترتيب الأعلى، ولكن ما هو النهج الرسمي لإثبات ذلك؟
المحلول
ويمكنك إثبات أن 2^n + n^2 + n = O(2^n) باستخدام حدود في اللانهاية. على وجه التحديد، f(n) هو O(g(n)) إذا lim (n->inf.) f(n)/g(n) غير محدود.
lim (n->inf.) ((2^n + n^2 + n) / 2^n)
ومنذ كنت قد INF / الوقود النووي المشع، وهو النموذج ، يمكنك استخدام <أ href ل = "http://en.wikipedia.org/wiki/L٪27H٪C3٪B4pital٪27s_rule" يختلط = "نوفولو noreferrer"> هوبيتال في حكم و التفريق بين البسط والمقام حتى تحصل على شيء يمكنك العمل مع:
lim (n->inf.) ((ln(2)*2^n + 2n + 1) / (ln(2)*2^n))
lim (n->inf.) ((ln(2)*ln(2)*2^n + 2) / (ln(2)*ln(2)*2^n))
lim (n->inf.) ((ln(2)*ln(2)*ln(2)*2^n) / (ln(2)*ln(2)*ln(2)*2^n))
والحد الأقصى هو 1، لذلك 2^n + n^2 + n هو في الواقع O(2^n).
لا تنتمي إلى StackOverflow
