如何实施没有第n个根的理性数字的指示？

Question

它仅适用于我的log（基本“ e”），sin，tan和sqrt（仅平方根）函数和基本算术运算符（+ - * / mod）。我也有“ E”常数。

我正在尝试使用洪水（zoho.com）的几个问题，以获取这些限制。我必须实施理性（分数）基础和指数的指示。

Answer 1

说你想计算 pow(A, B)

考虑 B 在基地2中：

B = b[n]   * pow(2, n    ) +
    b[n-1] * pow(2, n - 1) +
    ...
    b[2]   * pow(2, 2    ) +
    b[1]   * pow(2, 1    ) +
    b[0]   * pow(2, 0    ) +
    b[-1]  * pow(2, -1   ) +
    b[-2]  * pow(2, -2   ) +
    ...

 = sum(b[i] * pow(2, i))

在哪里 b[x] 可 0 或者 1 和 pow(2, y) 是两个的整数力量（即 1, 2, 4, 1/2, 1/4, 1/8).

然后，

pow(A, B) = pow(A, sum(b[i] * pow(2, i)) = mul(pow(A, b[i] * pow(2, i)))

所以 pow(A, B) 可以仅使用乘法和平方根操作来计算

Answer 2

如果您的功能f（）确实是e^x，其中e为常数，而x是任何数字，则可以执行此操作：（ a是基础，b是指数，ln是log-e）

a^b = f（b * ln（a））

如果您没有E^X的F（），那么它会变得更棘手。如果您的指数（b）是理性的，那么您应该能够找到整数m和n，以便使用某种循环进行B = m/n。一旦拥有M和N，您就会制作另一个循环，该循环本身会乘以M次获得A^M，然后将A本身乘以A n次获得A^n，然后将A^m/a^n分开以获取A^ （m/n），是a^b。