生成所有可能的3连接图

Question

Tutte和Thomassen有一个猜想（有限和无限图的平面和二元性，1979年）说了这一点

可以通过巧妙地添加边缘并将顶点拆分到两个相邻的程度的顶点，至少三个，使得连接在一起的边缘不包含3个周期中的边缘，从而从轮子中获得了3个连接的图。如果我们采用更通用的分裂操作（即，我们允许将两个新顶点连接到3个周期中），那么我们可以从K_4开始，并且我们只需要分裂操作即可生成所有3 - 连接图。

我正在尝试使用python使用IGRAPH实施最后的陈述操作。

我想定义一个函数splitvertex（g，v），取一个图G和一个顶点V，然后按照操作定义的所有可能的方式将其拆分为v。然后，我想要所有这些新图表的列表，我将对它们进行进一步的工作。

在这一点上，我具有以下功能创建两个新的顶点X和Y，这将是拆分后新创建的顶点。

def splitVertex(g,v):
    numver = g.vcount()

    g.add_vertices(2)

   x = numver
    y = numver+1

    g.add_edges([(x,y)])

有人可以用一种很好的方式帮助我吗？我知道这会产生大量数据，但这没关系，我有足够的时间;）

编辑：当然，这必须以某种方式控制，因为3个连接图的数量是无限的，但这不是这个问题所关注的。

Answer 1

基于 基思的解决方案. 。这是完全未经测试的，但我想总体想法还可以。此版本会生成拆分，而不是一次返回所有这些版本。

from itertools import chain, combinations

def powerset(iterable):
    "Returns all the possible subsets of the elements in a given iterable"
    s = list(iterable)
    return chain.from_iterable(combinations(s, r) for r in range(len(s)+1))

def partition(iterable):
    "Returns all the possible ways to partition a set into two subsets"
    s = set(iterable)
    for s1 in powerset(s):
        yield s1, s-s1

def split_vertex(graph, v1):
    # Note that you only need one extra vertex, you can use v for the other
    v2 = graph.vcount()
    graph.add_vertices(1)

    # Find the neighbors of v1
    neis = set(graph.neighbors(v1))

    # Delete all the edges incident on v1 - some of them will be re-added
    g.delete_edges(g.incident(v1))

    # Iterate over the powerset of neis to find all possible splits
    for set1, set2 in partition(neis):
        if len(set1) < 2 or len(set2) < 2:
            continue

        # Copy the original graph
        g2 = g.copy()

        # Add edges between v1 and members of set1
        g2.add_edges([(v1, v3) for v3 in set1])

        # Add edges between v2 and members of set2
        g2.add_edges([(v2, v3) for v3 in set2])

        # Return the result
        yield g2

Answer 2

您的分裂操作应该更多地参与其中。您需要修改所有用于连接到的边缘 v 连接到 x 或者 y 反而。

def splitVertex(g,v):
  numver = g.vcount()
  g.add_vertices(2)
  x = numver
  y = numver+1
  g.add_edges([(x,y)])

  neighbors = g.neighbors(v)
  g.delete_vertices([v])

  new_graphs = []
  for (neighbors_of_x, neighbors_of_y) in set_split(neighbors):
    if len(neighbors_of_x) < 2: continue
    if len(neighbors_of_y) < 2: continue
    g2 = g.copy()
    g2.add_edges(map(lambda neighbor_of_x: [neighbor_of_x, x], neighbors_of_x))
    g2.add_edges(map(lambda neighbor_of_y: [neighbor_of_y, y], neighbors_of_y))
    new_graphs.add(g2)
  return new_graphs

在哪里 set_split 应该生成所有可能的分裂方法 neighbors 分为两组。

然后，您需要生成所有可能的选择 v 并将它们应用于每个图。

您可能会得到很多同构图。我想有一种更好的方法可以做到这一切，无法从我的头顶上想到它。