使用HMM评估目录的使用程度是否可行？

Question

我有兴趣评估学生将使用该目录来观察它是如何概率使用的。

目录通过以时间序列选择单元格进行工作，例如：

• 学生A有：（$ t_1 $，$ cell_3 $），（$ t_2 $，$ cell_4 $）
• 学生B有：$（T_1，Cell_5），（T_2，Cell_3），（T_3，Cell_7）$。

假设表的单元格是一个状态 隐藏的马尔可夫模型, ，因此国家之间的过渡将在现实世界中映射到从给定单元到另一个单元的学生。

假设目录不过是指导，预计它将在给定的人工制品上发生某种现象。将此文物视为独特的，例如一个程序。

该程序发生的事情是观测值的有限列表，因此，对于给定的单元格，我们有一个有限的观察列表，以遵循该单元格上提到的建议。在hmm上，这将是与状态相关的概率，以在此伪像中产生给定的观察结果。

最后，考虑目录以最初预期在给定单元中启动的概率相等的方式结构。目录不建议任何起点。

• 问题1: ：目录和HMM之间的映射是否合适？

• 问题2: ：假设问题1成立。现在考虑一下，我们使用AS AS条目训练HMM $（T_1，Cell_1），（T_2，Cell_3），...（T_N，Cell_n）$ for学生。训练有素的HMM曾经被要求生成各州之间的过渡，因为它很可能会产生结果，结果是什么是使用该目录进行给定实验的人们最常用的方式？

Answer 1

广告问题1： 假设您对目录的使用方式的假设 - 那是下一个单元的选择仅取决于电流（或许多不断的更重要的）单元格（s）， 不是 （完整的）历史 - 是的，您可以使用马尔可夫链对其进行建模。

但是，您似乎不需要“隐藏”部分。这仅在您观察到的状态中（概率）输出（概率）输出时才有用。相比之下，您想直接观察学生的细胞状态。

想象一下，您无法观察到学生在哪些细胞中，而只能观察到他们喜欢当前的细胞。这可以通过臭名昭著的“这对您有用吗？”可以实现。纽扣;通常，假设每个学生在每个单元格中从$ {1， dots，k } $提供反馈。

广告问题2： 让我说明在上面的思维列车上继续使用的用途。对于$ n = k = 3 $，我们有以下马尔可夫链：

^[资源]

$ p_ {i，j} $是从状态$ i $过渡到状态$ j $的概率;请注意，所有$ i $的$ p_ {i，0} = 0 $，这些边缘已排除在外。令$ p_ {i， bot} $终止状态$ i $的概率（为了清楚起见，我们忽略了另一个虚拟状态）。 $ q_ {i，l} $是输入（或等效地，离开）$ i $时发出$ l $的概率;这对我们的反馈进行了建模。当然，我们需要$ sum_j p_ {i，j} + p_ {i， bot} = sum_l q_l q_ {i，l} = 1 $ for All $ i $。

请注意，状态序列$ 0,1,2 $具有概率$ P_ {0,1} CDOT P_ {1,2} $ - 这是Markov链的中心属性。另一方面，输出序列$ 1,2 $具有概率$ q_ {0,1} cdot p_ {0,1} cdot q_ Q_ {1,2} + q_ {0,1} cdot P_ {0 ，2} cdot q_ {2,2} + q_ {0,1} cdot p_ {0,3} cdot q_ Q_ {3,2} $。

在现实世界中，我们必须 火车 我们的马尔可夫链。让我们假设我们有一些状态和输出的序列²：

美元1）＆（0,1），（3,3），（1,2） end {align} $

现在，我们仅计算每次过渡和输出发生的频率，并将我们的概率设置为相对频率。

^[资源]

现在您可以做有趣的事情。忽略输出，您可以用最高概率确定路径，可以确定最高概率的输出序列，但最重要的是，这里 隐 部分发挥作用，您可以找到带有输出序列的最有可能的状态序列 Viterbi算法.

底线： 是的，您可以使用马尔可夫链。隐藏的马尔可夫模型（取决于您的需求）以建模您的方案。基本假设 - 下一个单元的概率仅取决于当前的单元格 - 完全是一个问题。

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1. 我们需要一个起始状态，但是我们可以通过永不回头使它成为假人。我们可以忽略其输出或引入仅在状态$ 0 $中发出的虚拟输出。
2. 如果我们只有输出序列，我们可以使用 前后算法.
3. 由于我们的观察数量少，因此我们有许多不可能的过渡/排放。通常，您假设一切皆有可能，并且由于概率较低而没有观察到。我们可以通过为所有计数增加$ 1 $来弥补这一点；这样，所有序列都有概率$ gt 0 $。