完整的问题美元文档(\日志(n)^k)$

Question

我们知道，美元polyL$-层次结构没有完整的问题，因为这将冲突与空间层次的定理。但是：是否有完整的问题，对于每个级别的这种层次结构？

准确的说:不类$文档(\日志(n)^k)$有完全的问题在$L$-减少各$k>0$?

Answer 1

空间层次定理的标准证明是基于图灵机的太空仿真。如果我没记错的话，此仿真意味着对于每个空间构造功能 F: ：ℕ→ℕ，以下问题在dspace中（F(n）） （在哪里 n 是输入长度）：

给定确定性图灵机的编码 m 带有只读输入胶带和带有固定工作字母的读写胶带（例如{0，1，空白}），字符串 X, ，和一个Tally String 1^t, ， 决定是否 m 停止输入字符串 X 在使用超过 F(t）工作空间。

这个问题是dspace（F(n）） - 在日志空间下硬度可降低。这是证明 F(n）= lg^kn. 。对于每种语言 l∈Dspace（log^kn），有一台图灵机 m （上述形式）接受 l 在 C LG^kn 有些人的空间 C∈ℕ。调整 m 至 m'，所以什么时候 m 拒绝， m'改为进入无限循环。然后给出一个输入字符串 X, ， 让 t = |X|^C, ，我们生成实例（m′, X, 1^t）上面的问题。 （我认为唯一有点不平凡的部分是我们无法设置 t = |X|.)

因此，这个问题是dspace（F(n）） - 在日志空间下完成多一可降低。

Answer 2

只是一个exetended评论。

在纸"空虚的问题交叉路口的常规语言"这是表明，决定该空虚的交叉路口的语言的认可 $g(n)$等价是完美元NSPACE(g(n)\日志{n})$;特别是空虚的交叉点的语文承认美元\日志^{k-1}{n}$等价是完美元NSPACE(日志^{k}{n})$,$k\图示eq1美元.

但似乎同样的结果不能只限于DPSACE如果我们考虑了空虚交的语言的认可$g(n)$理货等价(等价只有一个符号中的字母).

然而$\emptyset=\bigcap^k DFA_{林}$完美元文档(\日志{n})$每$k$.