递归，递归枚举，上面没有

Question

让

• $ a = mathrm {r} $是所有递归语言的集合，
• $ b = mathrm {re} setminus mathrm {r} $是所有递归枚举但不递归和不递归的语言的集合
• $ c = overline { mathrm {re}} $是所有不递归枚举的语言的集合。

显然，例如$ mathrm {cfl} subseteq a $。

集合B的成员的简单示例是什么？

集合C的成员的简单示例是什么？

通常，您如何将语言分类为A，B或C？

Answer 1

您可以选择停止问题的语言

美元

及其补充

$ qquad displayStyle c_1 = edline {b_1} in C $。

这是相当标准的材料。 $ b_1 $不为递归的证据是众所周知的对角线化。证明$ b_1 $要重新（递归枚举）有点棘手，涉及多个TMS的交织模拟，但已被广泛记载。如果$ c_1 $是重新的，则$ b_1 $被重新暗示两者都是递归的；因此，$ c_1 $不是重新。这说明了 一些 一般情况下的这些证据的技术。

Answer 2

为了增加大卫·刘易斯（David Lewis）的回答，我将回答您问题的最后一部分。为了证明语言L在A中（通常表示为R），至少有3种流行技术：

1. 显示存在一台在所有输入上停止的图灵机M（这意味着它将始终停止），并且在l $中仅当$ w 时接受$ w $的单词。这是R的定义。
2. 显示 简化图灵 从l到其他任何语言k，都在INTUTITITITY中，这意味着L比K更容易，如果K是递归的，则L。L。
3. 证明L在B中（通常称为RE）和Co-Re（所有语言k st $ k^c in $ re）。这将表明L在R中，因为R = RE $ CAP $ CO-RE。

为了证明语言L在B（re）中，您可以：

1. 显示存在一台图灵机M，该机器停止并接受$ L中的每个w $ 。请注意，与A1不同，您不在乎M停止或在任何w $ notin $ l上永远持续下去，只要它不接受。
2. 显示从L到任何其他语言k的图灵减少。

要表明语言L在共同的位置，您需要证明Re $中的$ l^c 。同样，这是由共二线的辩护。

一个重要的事实是，您定义的集合C不等于二线。有些语言既不是RE或Co-Re中的语言。