NP和Co-NP的一个可以等于P吗？

Question

也许我缺少一些明显的东西，但是可以是p = co-np $ subsetneq $ np，反之亦然吗？我的感觉是，必须有一些定理排除这种可能性。

Answer 1

不，因为$ mathsf {p} $是封闭的，以补充这一不能成为，我们甚至知道$ mathsf {p} = mathsf {np} inmans mathsf {np} = mathsf {co text {co text {co text { - } np} $。

让我们假设$ mathsf {p} = mathsf {np} $，然后让$ l in mathsf {co text { - } np} $，因此，$ l^c in mathsf {np} $ 。我们假设$ mathsf {p} = mathsf {np} $，因此存在TM $ M $ ST $ L（m）= l^c $。如果我们采用$ m $的“补充”，那是一台机器$ m'$，它与$ m $相同，但拒绝状态是相同的，我们得到了$ l（m'）=（l^c ）^c = l $，因此$ l $在$ mathsf {np} $中。

这表明，在假设$ mathsf {p} = mathsf {np} $的假设下，我们得到$（ mathsf {p} =） mathsf {np} = mathsf {co co text { - } $，因此$ Mathsf {p} = Mathsf {Co text { - } np} $。

Answer 2

$ mathsf {p} $在补充（即$ mathsf {p} = mathsf {co text { - } p} $。）;因此，如果$ Mathsf {p} = Mathsf {Co text { - } np} $（或$ Mathsf {p} = Mathsf {np} $）然后$ Mathsf {Co text { - } np} np} np} np} = Mathsf {np} $

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1. 给定一种语言$ l in mathsf {p} $，我们可以构造一个确定性的tm'，该'可以通过取出决定$ l $和...