Max-SNP难以暗示np-hard

Question

我很难理解班级的定义 max-snp （优化变体 严格的NP），因此我必须以下基本问题：

If a problem is known to be Max-SNP hard, does this imply NP-hardness of the problem?

Answer 1

$ newCommand { maxSnp} { Mathsf {max} text { - } Mathsf {snp}} $ $ maxsnp $的定义使我们能够定义：

1. Universal（$ forall $）和存在（$ 已有$）量化符上变量的量词
2. 关于关系的存在量词

使用此定义，我们可以定义$ MATHSF {MAX} $ - $ MATHSF {SAT} $：

$$ 存在x， forall y text {这样} | psi（y）| leq | psi（x）| $$其中$ | psi（x）| $是在分配$ x $下满足公式$ psi $中满足条款的数量。

鉴于$ mathsf {max} $ - $ mathsf {satsf {sat} $ is $ mathsf {np} $ - $ $ mathsf {hard} $，我们看到$ mathsf {np} } $暗示来自$ maxsnp $。