计算机如何确定一个数字是小还是大？
https://cs.stackexchange.com/questions/7074
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16-10-2019 - |
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这听起来像是一个愚蠢的问题，但我真的很想知道计算机如何知道$ 1 <2 $？另外，计算机如何知道整数的顺序为$ 1,2,3,4,5， ldots $，而字母为a，b，c，d，...？它是存储在硬件中的某个地方还是操作系统提供此类信息？
解决方案
首先，您的整数数字转换为二进制数字。例如，整数2转换为0010。
CPU使用 数字比较器:
一个 数字比较器 或大小比较器是一种硬件电子设备，以二进制形式为输入，并确定一个数字是大于还是小于或小于或等于其他数字。
比较器用于中央处理单元（CPU）和微控制器。
在比较器硬件中，使用了一些门（以及，或者，nand，nor，xor等）。这些大门采用二进制输入并产生二进制。可以从真实表中看到输出。
Inputs Outputs
A B A>B A=B A<B
0 0 0 1 0
0 1 0 0 1
1 0 1 0 0
1 1 0 1 0
这里 0 & 1 是门的电子电压。
1 - 表示一定的阈值电压，表明某些正电压。
0 - 表示低于阈值的电压。
例如，假设一个比较器在5伏上有效（考虑说明是考虑）：
电压超过3伏可被视为 binary-1.
低于3伏的电压被认为是 binary-0
如果一个门获得一个输入为3.5伏，另一个输入为2伏，则将其视为，将一个输入作为二进制1，另一个输入为二进制0。
通过开关电路非常快捷地提供1和0的序列。
两位数字比较器的操作可以表示为真实表：
Inputs Outputs
A1 A0 B1 B0 A>B A=B A<B
0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 1 1 0 0
0 0 1 0 1 0 0
0 0 1 1 1 0 0
0 1 0 0 0 0 1
0 1 0 1 0 1 0
0 1 1 0 1 0 0
0 1 1 1 1 0 0
1 0 0 0 0 0 1
1 0 0 1 0 0 1
1 0 1 0 0 1 0
1 0 1 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0 1
1 1 0 1 0 0 1
1 1 1 0 0 0 1
1 1 1 1 0 1 0
引用 维基百科:
示例：考虑两个4位二进制数字A和B
这里每个下标代表数字中的数字之一。平等
如果所有两个数字的显着数字相等，即
.
.
.
由于数字为二进制
和>
可以表示为
只有1
和
相等。
对于A和B的平等，所有人
变量（对于i = 0,1,2,3）必须为1。因此，可以使用该操作作为A和B的质量条件
二进制变量（a = b）仅在两个数字的所有数字对等相等时才为1。不等式
为了手动确定两个二进制数中的较大数量，我们检查了一对显着数字的相对幅度，从最重要的位开始，逐渐朝着较低的显着位前进，直到发现不平等。当发现不等式时，如果A的相应位为1，而B的相应位为0，那么我们得出结论A> b。该顺序比较可以在逻辑上表示为：
其他提示
实际上，为了获得它的完整图像，我认为用自己的眼睛看到实际CPU的数据，例如MIPS：
如您所见，实际上有第二个来自ALU的输出，这是一个称为零的信号。它的存在是为了执行快速分支操作，确定 比较的两个操作数是否等于零, ，因为程序中的大多数比较都是关于分支的。因此，当您在代码中创建分支机构时，例如：
如果（a <b）{...}
例如，将其翻译成Mips中的机器代码：例如： blt s0，s1，如果 $〜 rightArrow $如果a <b在括号中执行指令，则继续执行if {}之外的执行。具体而言，该指令是伪指令，这意味着将其翻译成另外两个（简单）MIPS指令$〜 rightarrow $
SLT AT，S0，S1 接着 bne在零，如果 （SLT：设置小于＆bne：分支不相等）。
请注意，Signal Zero是确定程序计数器（PC）在何处获得其值的输入之一：假设分支信号为“ 1”，因为我们有分支机构操作
- 零= 0 $ rightArrow $减法结果不等于零，因此多路复用器将从分支目标中选择地址，并且执行将从分支领导的指令中继续。
- 零= 1 $ rightArrow $结果为0（a = b），因此MUX从ADDER中选择地址，在哪里计算出正常执行（串行）中下一个指令的地址。由于条件（a <b）无效，因此没有执行跳跃。
希望我能帮助您看到“帽子下”。随时要求对此事进行进一步分析。我们认为，许多事情是理所当然的，CPU以一种非常有趣的方式做到了！
如果您想知道实际CPU是如何做到的，那就是这样。
CPU仅在一定尺寸的数字上运行。如今，通常是64位整数（我们会忽略浮点数；这个想法将是相似的）。
所以我们应该认识到
CPU将数字存储到（例如）64位，以某种格式（可能是） 2s组合 但这没关系）。
CPU不能用比这更大的数字来本地做任何事情。如果要比较更大的数字，我们必须编写软件算法。
好的，所以说我们有两个数字，每个数字都适合正常大小的64位整数。说$ a $和$ b $。处理器如何比较它们？通常，它会从另一个中减去一个（这是硬件中实现的单个本机操作）。
现在，处理器存储了一个数字$ ab $。同样，这个数字最多是64位，因此它适合一个64位长的“寄存器”，这是我们存储数字进行计算的地方。现在，它只是检查$ AB $是否小于零。它可以使用单个本机操作，该操作可以在电路级别上起作用，例如其他答案所描述的比较算法。它看起来很像这些，但是所有这些都在电路中实现（因为数字为最大64位，这是我们可以硬化并粘在CPU上的一定大小的电路。可能会更快，因为可能所有负数都将第一个位设置为一个或类似的位置。无论哪种方式，总共只有64位，因此我们绝对可以检查此数字是否为负。
如果是，那么我们知道$ a <b $;如果没有，那么我们知道$ a geq b $。
现在，对于更大的数字，我们必须在软件中实现这些小型比较作为子例程的东西。
要回答这个问题，让我首先指出，在计算机上的比较编号至少有两个级别 机器级, ，和 软件级别.
比较机器级别上的数字
在今天的计算机中，CPU具有丰富的指导。这些说明包括例如将存储单元加载到寄存器中，增加寄存器，添加两个寄存器以及更多内容。还必须有指示 有条件跳跃. 。例如，英特尔X86家庭中的处理器支持说明 jnz （如果不是零）， jne （跳跃不相等），依此类推。如果这些缺少这些，则CPU将不会完整。条件跳跃取决于的变量存储在寄存器中。因此，这些说明是在CPU的体系结构中用逻辑门构建的构建中的。这是CPU可以做的唯一方法 相比 两个数字。
比较软件级别上的数字
如果您比较两个数字，例如在C ++程序中，则将其转换为机器代码，因此在机器级别进行。但是，这种比较可能更复杂。这实际上取决于您使用的数据类型，如何将比较转换为机器代码。仅一个例子，您要比较的数字来自64个单词，但您的计算机只能与32位一起使用。那么此数字不适合寄存器，因此编译器将将比较分解为机器代码级别上的一系列比较。同样的适用于更复杂的数据类型/数据结构，例如有理数，字符串或字符。因此，当您必须比较两个字符时，这是由软件（操作系统，编译器，解释器等）翻译成机器代码。实际翻译取决于字符/数字的编码。
最后，我想指出的是，标准CPU还可以与数字的不同表示（1或2组成表示，浮点）。还可以在计算机的其他部分（例如GPU）进行比较。
其他答案很好，只是将另一个扔到那里以进行进一步的考虑/洞察力，并具有CS风味/扭曲。一个人可以构建 FSM, ，可以比较任何长度的两个二进制数字的有限状态机，从最重要的位开始成对从最不重要的位开始（LSB）。它也可以用来概念化另一个答案中给出的数字比较器，但是FSM不需要有限的长度二进制数字。它甚至可以在LSB之后使用二元分数的整数工作。它具有感应性和递归风味，可以通过简单的诱导证明正确。它运行如下：
- 将顶部两个二进制数字作为一对（a，b）输入
- 如果a = 1和b = 0，则左数更大。
- 如果a = 0和b = 1，则正确的数字更大。
- 否则，数字是“现在相等的”，请前往下一个对。
换句话说，最大的数字是首次出现的位，一个是一个位，另一个是零之后，在零或更多相同的1之后。由门或1位比较器制成的有限长度数字比较器可以看作是基于将FSM操作的长度固定到一些固定数量的位。 （是的，所有有限电路与FSM计算的“固定长度”之间都有很强的对应关系。）
这似乎是一种理论练习，但实际上，软件中的逻辑代表 任意精度 数字 操作类似于此FSM的东西，除了在计算机循环中编码的东西可以看作是循环或模拟FSM的步骤（有效的实现可能通过索引跟踪MSB的位置）。
另外，让我们合理地解释/推广这个问题 不限于整数. 。问题是指整数，但标题仅指数字。令人惊讶的是没有人提到 浮点算术 至今。
基本上是通过比较 指数 和 尾数 其中一个数字为$ a times 10^b $，$ a $ the Mantissa，b the exponent。可以将Mantissa标准化为第一位数字始终非零的数字。然后，要比较两个数字，逻辑首先比较指数$ b $，如果它们不相等，它可以返回结果而无需比较鼠标（使用比较器电路）。如果指数相等，则比较鼠标。
