为什么回溯以其方式工作？

Question

我最近刚刚开始在CS环境中学习简单递归功能，以及组合应用程序以及诸如Backtracking and Divide ET Impera之类的技术。

我为我的问题选择的示例问题是n皇后问题（给定皇后区和*n棋盘，您如何将皇后定位，以免彼此攻击？）。我知道，基本思想是生成所有可能的位置（通过生成笛卡尔产品），然后在它们无效（通过验证功能）时简单地丢弃它们。

这是我的示例实现：

    int valid (int k)
    {
    for (int i = 1; i < k; i++)
    {
        if (sol[i] == sol[k]) return 0;
        if (abs(sol[i] - sol[k]) == abs(i - k)) return 0;
    }
    return 1;
}

void print ()
{
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cout << sol[i];
    }
    cout << endl;
    how++;
}

void backtrack (int k)
{
    if (k == n+1) print();
    else
    {
        sol[k] = 0;
        while (sol[k] < n)
        {
            sol[k]++;
            if (valid(k)) backtrack(k+1);
        }
    }
}

1. 为什么在验证函数中，通过用k，2用K等检查1逐渐检查解决方案的检查。我认为该解决方案可以成对正确，但总体上是错误的（例如，相对于3个相对于3个相对于2的第1和2个相对于2个相对于2个相对于2的放置）吗？

Answer 1

例如，相对于3相对于3的1和2正确放置，但相对于2的1相对于2的放置错误地放置了错误吗？

您已经测试了1和2正确放置，否则您不会打电话 backtrack(3).

回顾 sol[i] = j 意味着$ i $中的女王将其放在行$ j $上。通过打电话 backtrack(k+1) 您已经验证了$ 1 dots k $中的每个女王都正确放置（非填料）。