Haskell中的点运算符：需要更多解释

Question

我试图理解点运算符在这个Haskell代码中的作用：

sumEuler = sum . (map euler) . mkList

整个源代码如下。

我的理解

点运算符将两个函数sum和map euler的结果以及mkList的结果作为输入。

但是，(map euler)不是函数，它是函数的参数，对吧？那么这里发生了什么？

另外，<=>做什么？

代码

mkList :: Int -> [Int]
mkList n = [1..n-1]

euler :: Int -> Int
euler n = length (filter (relprime n) (mkList n))

sumEuler :: Int -> Int
sumEuler = sum . (map euler) . mkList

Answer 1

简单地说，.是函数组合，就像在数学中一样：

f (g x) = (f . g) x

在您的情况下，您正在创建一个新功能，sumEuler也可以像这样定义：

sumEuler x = sum (map euler (mkList x))

示例中的样式称为<！> quot; point-free <！> quot; style - 省略函数的参数。在许多情况下，这使得代码更清晰。 （第一次看到它时可能很难理解，但是你会在一段时间后习惯它。这是一种常见的Haskell习语。）

如果您仍然感到困惑，可能有助于将f与UNIX管道相关联。如果g的输出变为h的输入，其输出变为f < x | g | h的输入，则在命令行上写入|，如h . g . f $ x。在Haskell中，map (\x -> x * 2 + 10) [1..10]的工作方式类似于UNIX (+10) . (*2) <$> [1..10]，但是<！>“;向后<！>; - (+10) . (*2) $ 10。我发现这种符号在处理列表时非常有用。而不是像<=>那样的一些笨重的构造，你可以写<=>。 （并且，如果您只想将该函数应用于单个值;它是<=>。一致！）

Haskell wiki有一篇很好的文章，其中包含更多细节： http://www.haskell.org/ haskellwiki / Pointfree

Answer 2

。运算符组成函数。例如，

a . b

其中 a 和 b 是函数是一个新的函数，它在其参数上运行b，然后在这些结果上运行。你的代码

sumEuler = sum . (map euler) . mkList

与：

完全相同

sumEuler myArgument = sum (map euler (mkList myArgument))

但希望更容易阅读。围绕 map euler 出现问题的原因是因为它更清楚地表明有3个函数被组成： sum ， map euler 和 mkList - map euler 是一个单一的功能。

Answer 3

sum是Haskell Prelude中的函数，而不是sumEuler的参数。它的类型为

Num a => [a] -> a

函数组合运算符.具有类型

(b -> c) -> (a -> b) -> a -> c

所以我们有

sum                        :: Num a => [a] -> a
map                        :: (a -> b) -> [a] -> [b]
euler                      :: Int -> Int
mkList                     :: Int -> [Int]
(map euler)                :: [Int] -> [Int]
(map euler) . mkList       :: Int -> [Int]
sum . (map euler) . mkList :: Int -> Int

请注意Int是Num的实例。

Answer 4

。运算符用于函数组合。就像数学一样，如果你需要函数f（x）和g（x）f。 g变为f（g（x））。

map是一个内置函数，它将函数应用于列表。通过将函数放在括号中，函数被视为参数。一个术语是 currying 。你应该看一下。

它有两个参数需要一个函数，它应用参数euler。 （地图欧拉）对吗？结果是一个新函数，它只需要一个参数。

总结。 （地图euler）。 mkList基本上是将所有这些放在一起的奇特方式。我必须说，我的Haskell有点生疏，但也许你可以把最后一个功能放在一起吗？

Answer 5

点运算符将左侧的函数（sum）应用于右侧函数的输出。在您的情况下，您将多个函数链接在一起 - 您将mkList的结果传递给(map euler)，然后将结果传递给<=>。 本网站对几个概念有很好的介绍。

Answer 6

  

Haskell中的点运算符

     

我试图理解点运算符在这个Haskell代码中的作用：

sumEuler = sum . (map euler) . mkList

简短回答

没有点的等效代码，只是

sumEuler = \x -> sum ((map euler) (mkList x))

或没有lambda

sumEuler x = sum ((map euler) (mkList x))

因为点（。）表示功能组成。

更长的答案

首先，让我们简化部分应用euler到map：

map_euler = map euler
sumEuler = sum . map_euler . mkList

现在我们只是有点。这些点表示什么？

来自来源：

(.)    :: (b -> c) -> (a -> b) -> a -> c
(.) f g = \x -> f (g x)

因此(.)是撰写运营商。

撰写

在数学中，我们可以写出函数f（x）和g（x）的组合，即f（g（x）），作为

  

（f <！>＃8728; g）（x）

可以读取<！>“; f由g <！>组成;

所以在Haskell中，f <！>＃8728; g，或由g组成的f，可以写成：

f . g

组合是关联的，这意味着用组合运算符写的f（g（h（x）））可以省略括号而没有任何歧义。

即，因为（f <！>＃8728; g）<！>＃8728; h相当于f <！>＃8728; （g <！>＃8728; h），我们可以简单地写f <！>＃8728; g <！>＃8728;小时。

盘旋回来

回到我们之前的简化，这个：

sumEuler = sum . map_euler . mkList

只是意味着sumEuler是这些函数的未应用组合：

sumEuler = \x -> sum (map_euler (mkList x))