从汉密尔顿周期问题减少到图轮问题，不能证明副主席[封闭

Question

我看到了Saeed Amiri的证明，我们将在图G中添加一个额外的顶点V，并制作新的Graph G'，因此V与G。G的所有其他顶点连接到G. G. G. G. '具有WN+1。很容易检查G如果G具有Hamiltonian循环，则G'具有WN+1轮（仅将V作为中心设置）。另一方面，如果G'具有WN+1，则有两种可能性：

V是WN+1→G的中心，具有哈密顿周期。另一个顶点u是g'中Wn+1的中心。因此，deg（u）= deg（v）= n。然后，我们可以更改这两个顶点的标签（实际上它们在同构下是等效的），现在我们再次有可能。第1页：作者：WN我的意思是带有N顶点的轮子。

P.S2：在此证明中，我们说如果我们修复了k = n+1（人工图的大小），则该问题在此限制版本中是NP完整的，因此在k中，它也是np-complete范围。

证明是有效的。如果图具有Hamiltonian循环，将节点添加到图中，则将其转换为车轮。如果K+1节点的图具有带有K节点的轮子。它有一个汉密尔顿周期。但是，如果N节点的图具有尺寸K的轮。然后确定在多项式时间内无法完成哪些k节点。因此，还不能在多项式时间内进行还原。

Answer 1

您似乎实际上并不是在问一个问题，但是您对减少的主张不是多项式时间的计算是不正确的。

您令人困惑的减少部分有两个部分（从字面意义上讲）。考虑到两个问题$ a $和$ b $，如果有一个函数$ f $，则有多个多项式时间从$ a $降低到$ b $ $ f（b）$是$ b $的实例，：

1. $ f $在多项式时间内可以计算。
2. $ a $是$ a $的是$ a $，并且仅当$ f（a）$是$ b $的是是。

在Saeed的证明中，函数$ f $正在复制图形，添加了一个新顶点，在图形中和所有其他顶点之间添加了边缘，并将$ k $设置为初始图和一个的大小。

这是必须在多项式时间内计算的部分。应该很明显，我们可以绘制图形，添加顶点和一些边缘，并很快设置一个数字。当然在多项式时间。

现在我们有了第二部分。这一切都说明，如果第一张图中有一个汉密尔顿周期，那么第二个图中的$ k $顶点上有一个轮子，反之亦然。

我们也不必找到 （在 任何 时间约束）。我们只需要知道 如果 一个存在， 然后 另一个做。您可以以任何数学上有效的方式证明这一点。这是一个纯粹的存在陈述。在实践中，我们几乎总是表明，了解$ f（a）$的解决方案会告诉我们$ a $的解决方案，但无需显示它 如何 找到它。

这很像使用验证程序定义显示NP中的某些内容 - 我们得到了一个解决方案，我们必须对其进行检查。我们永远不会说我们从哪里获得解决方案。减少的工作类似，我们只是说，如果我们可以正确回答是或否，我们可以正确回答另一个实例$ b $）。

实际上，减少的重点是表明我们 不能 除非p = np，否则在多项式时间内找到轮子子图。