浮点数和小数的小数位问题。Decimal

StackOverflow https://stackoverflow.com/questions/286061

题

我似乎失去了很多浮动的精度。

例如我需要求解一个矩阵：

4.0x -2.0y 1.0z =11.0
1.0x +5.0y -3.0z =-6.0
2.0x +2.0y +5.0z =7.0

这是我用来从文本文件导入矩阵的代码：

f = open('gauss.dat')
lines =  f.readlines()
f.close()

j=0
for line in lines:
    bits = string.split(line, ',')
    s=[]
    for i in range(len(bits)):
        if (i!= len(bits)-1):
            s.append(float(bits[i]))
            #print s[i]
    b.append(s)
    y.append(float(bits[len(bits)-1]))

我需要使用 gauss-seidel 求解，因此需要重新排列 x、y 和 z 的方程：

x=(11+2y-1z)/4
y=(-6-x+3z)/5
z=(7-2x-2y)/7

这是我用来重新排列方程的代码。 b 是系数矩阵并且 y 是答案向量：

def equations(b,y):
    i=0
    eqn=[]
    row=[]
    while(i<len(b)):
        j=0
        row=[]
        while(j<len(b)):
            if(i==j):
                row.append(y[i]/b[i][i])
            else:
                row.append(-b[i][j]/b[i][i])
            j=j+1
        eqn.append(row)
        i=i+1
    return eqn

然而我得到的答案并不精确到小数点后一位。

例如，重新排列上面的第二个方程后，我应该得到：

y=-1.2-.2x+.6z

我得到的是：

y=-1.2-0.20000000000000001x+0.59999999999999998z

这看起来似乎不是一个大问题，但是当您将数字提高到很高的幂时，误差会相当大。有没有解决的办法？我尝试过 Decimal 类，但它不能很好地与权力一起工作（即 Decimal(x)**2).

有任何想法吗？

有帮助吗？

解决方案

我不熟悉Decimal类来帮助你，但你的问题是由于十进制分数通常不能用二进制精确表示的事实，所以你看到的是最接近的可能近似值;如果不使用特殊的类（比如Decimal），就没有办法避免这个问题。

编辑：为什么十进制类不能正常工作？只要我从一个字符串开始，而不是浮动，权力似乎工作正常。

>>> import decimal
>>> print(decimal.Decimal("1.2") ** 2)
1.44

模块文档解释了 decimal.Decimal的必要性和用法非常清楚，如果你还没有，你应该检查一下。

其他提示

IEEE 浮点数是二进制的，而不是十进制的。不存在恰好为 0.1 或其任意倍数的固定长度二进制小数。它是一个重复分数，如十进制的 1/3。

请阅读 每个计算机科学家都应该了解的浮点运算知识

除了 Decimal 类之外的其他选项还有

  • 使用 Common Lisp 或 Python 2.6 或另一种具有精确理性的语言

  • 使用以下方法将双精度数转换为闭有理数： 弗拉普

首先，您的输入可以简化很多。您不需要读取和解析文件。您可以用Python表示法声明对象。评估文件。

b = [
    [4.0, -2.0,  1.0],
    [1.0, +5.0, -3.0],
    [2.0, +2.0, +5.0],
]
y = [ 11.0, -6.0, 7.0 ]

其次，y = -1.2-0.20000000000000001x + 0.59999999999999998z并不罕见。对于0.2或0.6，二进制表示法没有精确的表示。因此，显示的值是原始不精确表示的十进制近似值。对于几乎所有类型的浮点处理器来说都是如此。

您可以尝试使用Python 2.6 分数模块。有一个较旧的理性包可能有所帮助。

是的，将浮点数增加到幂会增加错误。因此，您必须确保避免使用浮点数的最右侧位置，因为这些位主要是噪声。

显示浮点数时，必须适当地舍入它们以避免看到噪声位。

>>> a
0.20000000000000001
>>> "%.4f" % (a,)
'0.2000'

对于像这样的任务，我要小心十进制模块。其目的实际上是处理实际十进制数（例如，匹配人工簿记实践），具有有限的精度，而不是执行精确的精确数学。有些数字在十进制中不能完全表示，就像在二进制中一样，并且在十进制中执行算术也比替代算法慢得多。

相反，如果你想要精确的结果，你应该使用理性算术。这些将表示数字作为分子/解构器对，因此可以准确地表示所有有理数。如果你只使用乘法和除法（而不是像平方根这样的操作会导致无理数），你就永远不会失去精确度。

正如其他人所提到的，python 2.6将有一个内置的理性类型，但请注意，这并不是一个高性能的实现 - 为了提高速度，你最好使用像 gmpy 。只需将对float（）的调用替换为gmpy.mpq（），您的代码现在应该给出精确的结果（尽管您可能希望将结果格式化为浮动以用于显示目的）。

这是一个稍微整理的代码版本，用于加载将使用gmpy定理的矩阵：

def read_matrix(f):
    b,y = [], []
    for line in f:
        bits = line.split(",")
        b.append( map(gmpy.mpq, bits[:-1]) )
        y.append(gmpy.mpq(bits[-1]))
    return b,y

这不是你问题的答案，而是相关的：

#!/usr/bin/env python
from numpy import abs, dot, loadtxt, max
from numpy.linalg import solve

data = loadtxt('gauss.dat', delimiter=',')
a, b = data[:,:-1], data[:,-1:]
x = solve(a, b) # here you may use any method you like instead of `solve`
print(x)
print(max(abs((dot(a, x) - b) / b))) # check solution

示例：

$ cat gauss.dat
4.0, 2.0, 1.0, 11.0
1.0, 5.0, 3.0, 6.0 
2.0, 2.0, 5.0, 7.0

$ python loadtxt_example.py
[[ 2.4]
 [ 0.6]
 [ 0.2]]
0.0

另见浮点错误的简单示例是什么，这里有SO，有一些答案。我给出的那个实际上使用python作为示例语言...

许可以下： CC-BY-SA 和 归因
不隶属于 StackOverflow
scroll top