判断两个矩形是否重叠？
https://stackoverflow.com/questions/306316
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08-07-2019 - |
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我正在尝试编写一个 C++ 程序，该程序接受用户的以下输入来构造矩形（2 到 5 之间）：高度、宽度、x 位置、y 位置。所有这些矩形都将平行于 x 轴和 y 轴存在，即它们的所有边都将具有 0 或无穷大的斜率。
我试图实现中提到的内容 这 问题，但我运气不太好。
我当前的实现执行以下操作：
// Gets all the vertices for Rectangle 1 and stores them in an array -> arrRect1
// point 1 x: arrRect1[0], point 1 y: arrRect1[1] and so on...
// Gets all the vertices for Rectangle 2 and stores them in an array -> arrRect2
// rotated edge of point a, rect 1
int rot_x, rot_y;
rot_x = -arrRect1[3];
rot_y = arrRect1[2];
// point on rotated edge
int pnt_x, pnt_y;
pnt_x = arrRect1[2];
pnt_y = arrRect1[3];
// test point, a from rect 2
int tst_x, tst_y;
tst_x = arrRect2[0];
tst_y = arrRect2[1];
int value;
value = (rot_x * (tst_x - pnt_x)) + (rot_y * (tst_y - pnt_y));
cout << "Value: " << value;
但是我不太确定（a）我是否已经正确实现了链接到的算法，或者我是否准确地解释了这一点？
有什么建议么？
解决方案
if (RectA.Left < RectB.Right && RectA.Right > RectB.Left &&
RectA.Top > RectB.Bottom && RectA.Bottom < RectB.Top )
或者，使用笛卡尔坐标
（X1为左坐标，X2为右坐标，从左到右递增，Y1为上坐标，Y2为下坐标，从下到上递增）...
if (RectA.X1 < RectB.X2 && RectA.X2 > RectB.X1 &&
RectA.Y1 > RectB.Y2 && RectA.Y2 < RectB.Y1)
笔记：致所有具有编辑权限的用户。请停止摆弄这个。
假设您有矩形 A 和矩形 B。证明是通过反证法。四个条件中的任何一个都保证 不能存在重叠:
- 条件1。如果 A 的左边缘位于 B 右边缘的右侧， - 则 A 完全在 B 的右边
- 条件2。如果 A 的右边缘位于 B 左边缘的左侧， - 则 A 完全在 B 的左边
- 条件3。如果A的顶部边缘低于B的底部边缘，则A完全低于B
- 条件4。如果A的底部边缘在B的顶部边缘上方，则A完全在B上方
所以非重叠的条件是
Cond1 Or Cond2 Or Cond3 Or Cond4
因此，重叠的充分条件是相反的。
Not (Cond1 Or Cond2 Or Cond3 Or Cond4)
德摩根定律说
Not (A or B or C or D) 是相同的 Not A And Not B And Not C And Not D
所以使用德摩根，我们有
Not Cond1 And Not Cond2 And Not Cond3 And Not Cond4
这相当于：
- A 的左边缘位于 B 右边缘的左侧，[
RectA.Left < RectB.Right]， 和 - A 的右边缘到 B 左边缘的右侧，[
RectA.Right > RectB.Left]， 和 - A 的顶部高于 B 的底部，[
RectA.Top > RectB.Bottom]， 和 - A 的底部低于 B 的顶部 [
RectA.Bottom < RectB.Top]
注1: ：很明显，同样的原理可以扩展到任意数量的维度。
笔记2: ：仅计算一个像素的重叠也应该是相当明显的，改变 < 和/或 > 在该边界上 <= 或一个 >=.
注3: ：当使用笛卡尔坐标 (X, Y) 时，该答案基于标准代数笛卡尔坐标（x 从左到右增加，Y 从下到上增加）。显然，如果计算机系统可能以不同的方式机械化屏幕坐标（例如，从上到下增加 Y，或从右到左增加 X），则需要相应地调整语法/
其他提示
struct rect
{
int x;
int y;
int width;
int height;
};
bool valueInRange(int value, int min, int max)
{ return (value >= min) && (value <= max); }
bool rectOverlap(rect A, rect B)
{
bool xOverlap = valueInRange(A.x, B.x, B.x + B.width) ||
valueInRange(B.x, A.x, A.x + A.width);
bool yOverlap = valueInRange(A.y, B.y, B.y + B.height) ||
valueInRange(B.y, A.y, A.y + A.height);
return xOverlap && yOverlap;
}struct Rect
{
Rect(int x1, int x2, int y1, int y2)
: x1(x1), x2(x2), y1(y1), y2(y2)
{
assert(x1 < x2);
assert(y1 < y2);
}
int x1, x2, y1, y2;
};
bool
overlap(const Rect &r1, const Rect &r2)
{
// The rectangles don't overlap if
// one rectangle's minimum in some dimension
// is greater than the other's maximum in
// that dimension.
bool noOverlap = r1.x1 > r2.x2 ||
r2.x1 > r1.x2 ||
r1.y1 > r2.y2 ||
r2.y1 > r1.y2;
return !noOverlap;
}
更容易检查矩形是否完全在另一个之外，所以如果它是
左边的......
(r1.x + r1.width < r2.x)
或在右边...
(r1.x > r2.x + r2.width)
或顶部...
(r1.y + r1.height < r2.y)
或在底部...
(r1.y > r2.y + r2.height)
，它不可能与它碰撞。因此，要有一个函数返回一个布尔说明天气与矩形相撞，我们只需通过逻辑OR组合条件并否定结果：
function checkOverlap(r1, r2) : Boolean
{
return !(r1.x + r1.width < r2.x || r1.y + r1.height < r2.y || r1.x > r2.x + r2.width || r1.y > r2.y + r2.height);
}
如果仅在触摸时已收到肯定结果，我们可以更改<！>“<！> lt; <！>”;和<！> quot; <！> gt; <！> quot; by <！> quot; <！> lt; = <！> quot;和<！> quot; <！> gt; = <！> quot;。
问自己相反的问题：我怎样才能确定两个矩形是否完全不相交？显然，矩形B左侧的矩形A不相交。如果A完全在右边。同样，如果A完全高于B或完全低于B.在任何其他情况下，A和B相交。
以下内容可能存在错误，但我对该算法非常有信心：
struct Rectangle { int x; int y; int width; int height; };
bool is_left_of(Rectangle const & a, Rectangle const & b) {
if (a.x + a.width <= b.x) return true;
return false;
}
bool is_right_of(Rectangle const & a, Rectangle const & b) {
return is_left_of(b, a);
}
bool not_intersect( Rectangle const & a, Rectangle const & b) {
if (is_left_of(a, b)) return true;
if (is_right_of(a, b)) return true;
// Do the same for top/bottom...
}
bool intersect(Rectangle const & a, Rectangle const & b) {
return !not_intersect(a, b);
}
假设您已经定义了矩形的位置和大小，如下所示：
我的C ++实现是这样的：
class Vector2D
{
public:
Vector2D(int x, int y) : x(x), y(y) {}
~Vector2D(){}
int x, y;
};
bool DoRectanglesOverlap( const Vector2D & Pos1,
const Vector2D & Size1,
const Vector2D & Pos2,
const Vector2D & Size2)
{
if ((Pos1.x < Pos2.x + Size2.x) &&
(Pos1.y < Pos2.y + Size2.y) &&
(Pos2.x < Pos1.x + Size1.x) &&
(Pos2.y < Pos1.y + Size1.y))
{
return true;
}
return false;
}
根据上图给出的示例函数调用：
DoRectanglesOverlap(Vector2D(3, 7),
Vector2D(8, 5),
Vector2D(6, 4),
Vector2D(9, 4));
if块内的比较如下所示：
if ((Pos1.x < Pos2.x + Size2.x) &&
(Pos1.y < Pos2.y + Size2.y) &&
(Pos2.x < Pos1.x + Size1.x) &&
(Pos2.y < Pos1.y + Size1.y))
↓
if (( 3 < 6 + 9 ) &&
( 7 < 4 + 4 ) &&
( 6 < 3 + 8 ) &&
( 4 < 7 + 5 ))
以下是在Java API中的完成方式：
public boolean intersects(Rectangle r) {
int tw = this.width;
int th = this.height;
int rw = r.width;
int rh = r.height;
if (rw <= 0 || rh <= 0 || tw <= 0 || th <= 0) {
return false;
}
int tx = this.x;
int ty = this.y;
int rx = r.x;
int ry = r.y;
rw += rx;
rh += ry;
tw += tx;
th += ty;
// overflow || intersect
return ((rw < rx || rw > tx) &&
(rh < ry || rh > ty) &&
(tw < tx || tw > rx) &&
(th < ty || th > ry));
}
在问题中，您链接到矩形处于任意旋转角度时的数学。但是，如果我理解问题中的角度，我会解释所有矩形彼此垂直。
知道重叠公式的区域是一般的：
使用示例：
1 2 3 4 5 6
1 +---+---+
| |
2 + A +---+---+
| | B |
3 + + +---+---+
| | | | |
4 +---+---+---+---+ +
| |
5 + C +
| |
6 +---+---+
1）将所有x坐标（左和右）收集到一个列表中，然后对其进行排序并删除重复项
1 3 4 5 6
2）将所有y坐标（顶部和底部）收集到一个列表中，然后对其进行排序并删除重复项
1 2 3 4 6
3）通过唯一x坐标之间的间隙数创建一个二维数组*唯一y坐标之间的间隙数。
4 * 4
4）将所有矩形绘制到此网格中，增加其出现的每个单元格的数量：
1 3 4 5 6
1 +---+
| 1 | 0 0 0
2 +---+---+---+
| 1 | 1 | 1 | 0
3 +---+---+---+---+
| 1 | 1 | 2 | 1 |
4 +---+---+---+---+
0 0 | 1 | 1 |
6 +---+---+
5）当您绘制矩形时，它很容易拦截重叠。
struct Rect
{
Rect(int x1, int x2, int y1, int y2)
: x1(x1), x2(x2), y1(y1), y2(y2)
{
assert(x1 < x2);
assert(y1 < y2);
}
int x1, x2, y1, y2;
};
//some area of the r1 overlaps r2
bool overlap(const Rect &r1, const Rect &r2)
{
return r1.x1 < r2.x2 && r2.x1 < r1.x2 &&
r1.y1 < r2.y2 && r2.x1 < r1.y2;
}
//either the rectangles overlap or the edges touch
bool touch(const Rect &r1, const Rect &r2)
{
return r1.x1 <= r2.x2 && r2.x1 <= r1.x2 &&
r1.y1 <= r2.y2 && r2.x1 <= r1.y2;
}
不要将坐标视为指示像素的位置。把它们想象成像素之间。这样，2x2矩形的面积应为4，而不是9。
bool bOverlap = !((A.Left >= B.Right || B.Left >= A.Right)
&& (A.Bottom >= B.Top || B.Bottom >= A.Top));
最简单的方法是
/**
* Check if two rectangles collide
* x_1, y_1, width_1, and height_1 define the boundaries of the first rectangle
* x_2, y_2, width_2, and height_2 define the boundaries of the second rectangle
*/
boolean rectangle_collision(float x_1, float y_1, float width_1, float height_1, float x_2, float y_2, float width_2, float height_2)
{
return !(x_1 > x_2+width_2 || x_1+width_1 < x_2 || y_1 > y_2+height_2 || y_1+height_1 < y_2);
}
首先要记住，在计算机中，坐标系统是颠倒的。 x轴与数学相同，但y轴向下增加，向上减小。 如果从中心绘制矩形。 如果x1坐标大于x2加上它的一半widht。那意味着他们会相互接触一半。并以相同的方式向下+高度的一半。它会碰撞..
假设两个矩形是矩形A和矩形B.让中心为A1和B1（A1和B1的坐标很容易找到），高度为Ha和Hb，宽度为Wa和Wb，让dx是A1和B1之间的宽度（x）距离，dy是A1和B1之间的高度（y）距离。
现在我们可以说我们可以说A和B重叠：何时？
if(!(dx > Wa+Wb)||!(dy > Ha+Hb)) returns true
我已经实现了C＃版本，很容易转换为C ++。
public bool Intersects ( Rectangle rect )
{
float ulx = Math.Max ( x, rect.x );
float uly = Math.Max ( y, rect.y );
float lrx = Math.Min ( x + width, rect.x + rect.width );
float lry = Math.Min ( y + height, rect.y + rect.height );
return ulx <= lrx && uly <= lry;
}
我有一个非常简单的解决方案
让x1，y1 x2，y2，l1，b1，l2分别成为坐标，长度和广度
考虑条件（（x2
现在这些矩形重叠的唯一方法是，如果x1，y1的对角点位于另一个矩形内，或者类似于x2的点对角线，y2将位于另一个矩形内。这正是上述条件所暗示的。
A和B是两个矩形。 C是它们的覆盖矩形。
four points of A be (xAleft,yAtop),(xAleft,yAbottom),(xAright,yAtop),(xAright,yAbottom)
four points of A be (xBleft,yBtop),(xBleft,yBbottom),(xBright,yBtop),(xBright,yBbottom)
A.width = abs(xAleft-xAright);
A.height = abs(yAleft-yAright);
B.width = abs(xBleft-xBright);
B.height = abs(yBleft-yBright);
C.width = max(xAleft,xAright,xBleft,xBright)-min(xAleft,xAright,xBleft,xBright);
C.height = max(yAtop,yAbottom,yBtop,yBbottom)-min(yAtop,yAbottom,yBtop,yBbottom);
A and B does not overlap if
(C.width >= A.width + B.width )
OR
(C.height >= A.height + B.height)
它会照顾所有可能的情况。
这是来自Java编程简介 - 综合版的练习3.28。代码测试两个矩形是否为indenticle，一个是否在另一个内部以及一个是否在另一个之外。如果这些条件都不满足则两者重叠。
** 3.28（几何：两个矩形）编写一个程序，提示用户输入 中心x-，y-坐标，宽度和两个矩形的高度并确定 第二个矩形是在第一个矩形内部还是与第一个矩形重叠，如图所示 在图<！> nbsp; 3.9。测试您的程序以涵盖所有情况。 以下是样本运行：
输入r1的中心x-，y坐标，宽度和高度：2.5 4 2.5 43 输入r2的中心x-，y坐标，宽度和高度：1.5 5 0.5 3 r2在r1里面
输入r1的中心x-，y坐标，宽度和高度：1 2 3 5.5 输入r2的中心x-，y坐标，宽度和高度：3 4 4.5 5 r2重叠r1
输入r1的中心x-，y坐标，宽度和高度：1 2 3 3 输入r2的中心x-，y坐标，宽度和高度：40 45 3 2 r2与r1不重叠
import java.util.Scanner;
public class ProgrammingEx3_28 {
public static void main(String[] args) {
Scanner input = new Scanner(System.in);
System.out
.print("Enter r1's center x-, y-coordinates, width, and height:");
double x1 = input.nextDouble();
double y1 = input.nextDouble();
double w1 = input.nextDouble();
double h1 = input.nextDouble();
w1 = w1 / 2;
h1 = h1 / 2;
System.out
.print("Enter r2's center x-, y-coordinates, width, and height:");
double x2 = input.nextDouble();
double y2 = input.nextDouble();
double w2 = input.nextDouble();
double h2 = input.nextDouble();
w2 = w2 / 2;
h2 = h2 / 2;
// Calculating range of r1 and r2
double x1max = x1 + w1;
double y1max = y1 + h1;
double x1min = x1 - w1;
double y1min = y1 - h1;
double x2max = x2 + w2;
double y2max = y2 + h2;
double x2min = x2 - w2;
double y2min = y2 - h2;
if (x1max == x2max && x1min == x2min && y1max == y2max
&& y1min == y2min) {
// Check if the two are identicle
System.out.print("r1 and r2 are indentical");
} else if (x1max <= x2max && x1min >= x2min && y1max <= y2max
&& y1min >= y2min) {
// Check if r1 is in r2
System.out.print("r1 is inside r2");
} else if (x2max <= x1max && x2min >= x1min && y2max <= y1max
&& y2min >= y1min) {
// Check if r2 is in r1
System.out.print("r2 is inside r1");
} else if (x1max < x2min || x1min > x2max || y1max < y2min
|| y2min > y1max) {
// Check if the two overlap
System.out.print("r2 does not overlaps r1");
} else {
System.out.print("r2 overlaps r1");
}
}
}
bool Square::IsOverlappig(Square &other)
{
bool result1 = other.x >= x && other.y >= y && other.x <= (x + width) && other.y <= (y + height); // other's top left falls within this area
bool result2 = other.x >= x && other.y <= y && other.x <= (x + width) && (other.y + other.height) <= (y + height); // other's bottom left falls within this area
bool result3 = other.x <= x && other.y >= y && (other.x + other.width) <= (x + width) && other.y <= (y + height); // other's top right falls within this area
bool result4 = other.x <= x && other.y <= y && (other.x + other.width) >= x && (other.y + other.height) >= y; // other's bottom right falls within this area
return result1 | result2 | result3 | result4;
}
对于那些使用中心点和半尺寸的矩形数据的人来说，而不是典型的x，y，w，h或x0，y0，x1，x1，这是你如何做到的：
#include <cmath> // for fabsf(float)
struct Rectangle
{
float centerX, centerY, halfWidth, halfHeight;
};
bool isRectangleOverlapping(const Rectangle &a, const Rectangle &b)
{
return (fabsf(a.centerX - b.centerX) <= (a.halfWidth + b.halfWidth)) &&
(fabsf(a.centerY - b.centerY) <= (a.halfHeight + b.halfHeight));
}
这个答案应该是最重要的答案：
如果矩形重叠，则重叠区域将大于零。现在让我们找到重叠区域：
如果它们重叠，那么overlap-rect的左边缘将是max(r1.x1, r2.x1)，右边缘将是min(r1.x2, r2.x2)。所以重叠的长度将是min(r1.x2, r2.x2) - max(r1.x1, r2.x1)
所以该区域将是：
area = (max(r1.x1, r2.x1) - min(r1.x2, r2.x2)) * (max(r1.y1, r2.y1) - min(r1.y2, r2.y2))
如果area = 0那么它们不会重叠。
简单不是吗？
从不同的网站看一下这个问题。
如果我们从另一方面看问题（算法），结果非常简单。
这意味着不是回答问题：<！>“;矩形是否重叠？<！>”，我们将回答这个问题：<！>“矩形是否不重叠？<！>“。
最后，两个问题都解决了同样的问题，但第二个问题的答案更容易实现，因为矩形只有当一个在另一个之下或者当一个是更多在另一个的左边（这对于其中一个案例来说已经足够了，但当然可能会发生两者同时发生 - 这里很好地理解逻辑条件<！>;或者<！>“很重要）。这减少了第一个问题需要考虑的许多案例。
通过使用适当的变量名：
，也可以简化整个问题#include<bits/stdc++.h>
struct Rectangle
{
// Coordinates of the top left corner of the rectangle and width and height
float x, y, width, height;
};
bool areRectanglesOverlap(Rectangle rect1, Rectangle rect2)
{
// Declaration and initialization of local variables
// if x and y are the top left corner of the rectangle
float left1, top1, right1, bottom1, left2, top2, right2, bottom2;
left1 = rect1.x;
top1 = rect1.y;
right1 = rect1.x + rect1.width;
bottom1 = rect1.y - rect1.height;
left2 = rect2.x;
top2 = rect2.y;
right2 = rect2.x + rect2.width;
bottom2 = rect2.y - rect2.height;
// The main part of the algorithm
// The first rectangle is under the second or vice versa
if (top1 < bottom2 || top2 < bottom1)
{
return false;
}
// The first rectangle is to the left of the second or vice versa
if (right1 < left2 || right2 < left1)
{
return false;
}
// Rectangles overlap
return true;
}
即使如果我们对矩形有不同的表示，也很容易通过仅修改定义变量变化的部分来使上述函数适应它。函数的其他部分仍然存在没有改变（当然，这里不需要评论，但我添加了这些评论，以便每个人都能快速理解这个简单的算法）。
等效但可能稍微不那么易读形式的上述功能可能如下所示：
bool areRectanglesOverlap(Rectangle rect1, Rectangle rect2)
{
float left1, top1, right1, bottom1, left2, top2, right2, bottom2;
left1 = rect1.x;
top1 = rect1.y;
right1 = rect1.x + rect1.width;
bottom1 = rect1.y - rect1.height;
left2 = rect2.x;
top2 = rect2.y;
right2 = rect2.x + rect2.width;
bottom2 = rect2.y - rect2.height;
return !(top1 < bottom2 || top2 < bottom1 || right1 < left2 || right2 < left1);
}
“如果你执行与每个矩形面对的两个顶点相对应的 x 或 y 坐标减法，如果结果是相同的符号，则两个矩形不重叠轴”（很抱歉，我不确定我的翻译是否正确）
来源： http://www.ieev.org/2009/05/kiem-tra-hai-hinh-chu-nhat-chong-nhau.html
用于确定矩形是否相互接触或重叠的Java代码
<强> ...
for ( int i = 0; i < n; i++ ) {
for ( int j = 0; j < n; j++ ) {
if ( i != j ) {
Rectangle rectangle1 = rectangles.get(i);
Rectangle rectangle2 = rectangles.get(j);
int l1 = rectangle1.l; //left
int r1 = rectangle1.r; //right
int b1 = rectangle1.b; //bottom
int t1 = rectangle1.t; //top
int l2 = rectangle2.l;
int r2 = rectangle2.r;
int b2 = rectangle2.b;
int t2 = rectangle2.t;
boolean topOnBottom = t2 == b1;
boolean bottomOnTop = b2 == t1;
boolean topOrBottomContact = topOnBottom || bottomOnTop;
boolean rightOnLeft = r2 == l1;
boolean leftOnRight = l2 == r1;
boolean rightOrLeftContact = leftOnRight || rightOnLeft;
boolean leftPoll = l2 <= l1 && r2 >= l1;
boolean rightPoll = l2 <= r1 && r2 >= r1;
boolean leftRightInside = l2 >= l1 && r2 <= r1;
boolean leftRightPossiblePlaces = leftPoll || rightPoll || leftRightInside;
boolean bottomPoll = t2 >= b1 && b2 <= b1;
boolean topPoll = b2 <= b1 && t2 >= b1;
boolean topBottomInside = b2 >= b1 && t2 <= t1;
boolean topBottomPossiblePlaces = bottomPoll || topPoll || topBottomInside;
boolean topInBetween = t2 > b1 && t2 < t1;
boolean bottomInBetween = b2 > b1 && b2 < t1;
boolean topBottomInBetween = topInBetween || bottomInBetween;
boolean leftInBetween = l2 > l1 && l2 < r1;
boolean rightInBetween = r2 > l1 && r2 < r1;
boolean leftRightInBetween = leftInBetween || rightInBetween;
if ( (topOrBottomContact && leftRightPossiblePlaces) || (rightOrLeftContact && topBottomPossiblePlaces) ) {
path[i][j] = true;
}
}
}
}
<强> ...
