最好的方式编写一Python功能的集成了一个高斯?

Question

在尝试使用这的四方法纳入高斯(可以说有一个高斯的方法叫高斯)，我具有的问题通过所需要的参数，高斯，离开四做的一体化过正确的变量。任何人都不会有一个很好的例子如何使用四w/多层面的功能吗？

但这带领我到一个更大问题的最佳方式纳入斯在一般。我没有找到一个高斯将在这(以我吃惊).我的计划是要编写一个简单的高斯功能，并通过它向四(或者现在一个固定的宽度积分).你会怎么做？

编辑：固定宽意义的东西喜欢trapz使用的一个固定dx来计算区域下一个曲线。

什么我来到这么远是一个方法使___高斯，返回lambda功能，然后可以进入的四。这种方式我可以做一个正常功能的平均差异我之前需要整合.

def make_gauss(N, sigma, mu):
    return (lambda x: N/(sigma * (2*numpy.pi)**.5) *
            numpy.e ** (-(x-mu)**2/(2 * sigma**2)))

quad(make_gauss(N=10, sigma=2, mu=0), -inf, inf)

当我试图通过一般斯功能(这需要调与x,N,mu和sigma)，并填写在一些价值观，使用四轮摩托喜欢

quad(gen_gauss, -inf, inf, (10,2,0))

的参数10,2,0并不一定相匹配N=10时，西格玛=2,mu=0，这促使更多的扩大定义。

Erf(z)在这.特别会要求我定义究竟是什么t是初步的，但它很高兴知道它是存在的。

Answer 1

好吧，你似乎很困惑几件事情。让我们从头开始：你提到了“多维函数”，但随后继续讨论通常的单变量高斯曲线。这是的不的多维功能：当你整合它，你只整合一个变量（X）。这种区别是重要的是要的，因为是的怪物称为“多元高斯分布”，这是一个真正的多维函数，如果整合，需要整合两个或多个变量（使用昂贵的蒙特Carlo技术我之前提到的）。但你似乎只是在谈论常规one-变量高斯，这是很容易的工作，整合，以及所有。

在一变量高斯分布有两个参数，sigma和mu，并且是一个单可变我们将表示x的功能。您还出现围绕标准化参数n（在一对夫妇的应用是很有用的），以携带。标准化参数通常的不的计算在内，因为你可以在年底（记住，整合是一个线性算：int(n*f(x), x) = n*int(f(x), x)）钉他们回来。但是，我们可以，如果你喜欢随身携带它，我喜欢的正态分布所用的符号，然后

N(x | mu, sigma, n) := (n/(sigma*sqrt(2*pi))) * exp((-(x-mu)^2)/(2*sigma^2))

（读，由于“x给出sigma，mu的正态分布，n由...给出”）到目前为止，那么好;这一点，你已经得到了匹配功能。注意，唯一的真变量这里是x：其它三个参数是固定对于任何特定高斯

现在的数学事实：它可证明是真实的，所有的高斯曲线具有相同的形状，他们只是转移周围一点点。因此，我们可以用N(x|0,1,1)，被称为“标准正态分布”的工作，只是我们的结果转换回普通高斯曲线。所以，如果你有N(x|0,1,1)的积分，你可以平凡计算任何高斯的积分。这种整体出现如此频繁，它有一个特殊的名字：在误差函数的erf。由于一些老的约定，它不是的究竟的erf;有一对夫妇加法和乘法因素也正在随身携带。

如果Phi(z) = integral(N(x|0,1,1), -inf, z);也就是说，Phi(z)是从负无穷大到z标准正态分布的积分，然后将它通过

的误差函数的定义是真的

Phi(z) = 0.5 + 0.5 * erf(z / sqrt(2))。

同样地，如果Phi(z | mu, sigma, n) = integral( N(x|sigma, mu, n), -inf, z);也就是说，Phi(z | mu, sigma, n)是正态分布给定参数mu，sigma，和从负无穷大到n z的积分，然后将它由误差函数的定义是真的，

Phi(z | mu, sigma, n) = (n/2) * (1 + erf((x - mu) / (sigma * sqrt(2))))。

看看对正常CDF维基百科文章，如果你想要更多的细节或证明这一事实。

好，这应该是足够的背景说明。回到你（编辑）的职位。你说“在scipy.special的ERF（Z）需要我来定义t是什么开始”。我不知道你这个是什么意思;哪里t（时间？）进入到这个呢？希望上面的解释已经揭秘的误差函数的一点，它现在更清晰，为什么误差函数是这个职位的合适功能。

您的Python代码是确定的，但我宁愿在拉姆达闭包：

def make_gauss(N, sigma, mu):
    k = N / (sigma * math.sqrt(2*math.pi))
    s = -1.0 / (2 * sigma * sigma)
    def f(x):
        return k * math.exp(s * (x - mu)*(x - mu))
    return f

使用的闭合使得常量k和s的预计算，所以返回的函数WIL升需要在每次它叫时间（如果你正在整合它，这意味着它会被多次调用它可以是重要的）少做工作。另外，我避免使用任何幂运算符**，这不仅仅是写出来平方慢，并且悬挂鸿沟从内循环，并用乘法代替它。我没有在他们的Python实现看着这一切，但是从我最后一次使用原始的x87汇编调整为纯粹的速度的内部循环，我似乎记得加，减，乘或把每4个CPU周期，分约36，至约200。那是几年前，因此采取与一粒盐这些数字幂;不过，这说明它们的相对复杂性。同时，计算exp(x)蛮力方式是一个非常糟糕的主意;有写一个良好的执行exp(x)的，使比一般a**b风格幂它显著更快，更准确的时候可以采取的技巧。

我从未使用的常量pi和e的numpy的版本;我一直坚持使用普通的旧的数学模块的版本。我不知道为什么你可能更喜欢的任何一个。

我不知道你要什么用quad()通话。 quad(gen_gauss, -inf, inf, (10,2,0))应该整合从负无穷大到正无穷大重正化的高斯，并应始终吐出10（你的归一化因子），因为高斯在真正的线整合为1。远离10的任何答案（我不会期望的究竟的10，因为quad()只是一个近似值，毕竟）意味着什么地方被搞砸了......很难说什么是搞砸了不知道实际的回报值和可能quad()的内部工作。

希望已经揭秘了一些困惑，并解释了为什么误差函数是正确的答案，您的问题，以及如何，如果你好奇，自己做这一切。如果我的任何解释不清楚，我建议采取快速看一下维基百科第一;如果您还有疑问，请不要犹豫，问。

Answer 2

SciPy的附带的 “错误函数”，又名高斯积分：

import scipy.special
help(scipy.special.erf)

Answer 3

我假设你正在处理的多元状态;如果是这样，这已经具有的功能你们寻找:这就是所谓MVNDIST("正常的多元分布)。在这文件是以往一样，太可怕了，所以我不能即使发现那里的功能是埋葬了，但是 它在那里的某个地方.该文件是很容易的最糟糕的部分内容很，并且已经沮丧的是我没有结束过去。

单变量的状态只是利用良好的旧错误的功能，其中许多实现。

作为攻击的问题，在一般的，是的，詹姆斯*汤普森提到，你只要写你自己的高斯分发功能和饲料到四().如果你可以避免的广义的一体化，虽然，这是一个很好的想法这样做--专业融合技术，用于一个特定功能(如MVNDIST使用)将远远快于一个标准的蒙特卡罗的多层面一体化，这可能是极其缓慢的高精确度。

Answer 4

高斯分布也称为正态分布。在SciPy的标准模块中的CDF功能你想要做什么。

from scipy.stats import norm
print norm.cdf(0.0)
>>>0.5

HTTP：// docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.stats.norm.html#scipy.stats.norm

Answer 5

为什么不只是永远做你的积分从负无穷大到正无穷大，所以你总是知道答案吗？ （开玩笑！）

我的猜测是，那有没有已经在SciPy的罐头高斯函数的唯一原因是，它是写一个简单的功能。您如何编写自己的功能，并将其传递到四，整合的建议听起来优秀。它采用了这样做的接受SciPy的工具，这对你最少的代码的努力，这是其他人的可读性很强，即使他们从来没有见过SciPy的。

究竟你一个固定宽度的积分是什么意思？你的意思是使用不同的算法比任何QUADPACK使用？

编辑：为了完整起见，这里的东西像什么，我想尝试与0的平均值和1 0〜+无穷标准差的高斯：

from scipy.integrate import quad
from math import pi, exp
mean = 0
sd   = 1
quad(lambda x: 1 / ( sd * ( 2 * pi ) ** 0.5 ) * exp( x ** 2 / (-2 * sd ** 2) ), 0, inf )

这是一个有点难看，因为高斯函数是有点长，但还是很琐碎写。