为什么遗传算法不能解决 RSA 分解等问题？

StackOverflow https://stackoverflow.com/questions/5456483

题

前段时间我对 GA 非常感兴趣，并且对它们进行了很多研究。我使用 C++ GAlib 编写了一些程序，我对它们在几秒钟内解决其他难以计算的问题的能力感到非常惊讶。它们似乎是一种很棒的暴力破解技术，非常聪明且适应性强。

我正在读 Michalewitz 的一本书，如果我没记错书名的话，它似乎都是基于麻省理工学院证明的图式定理。

我还听说它不能真正用于解决诸如分解 RSA 私钥之类的问题。

有人可以解释为什么会出现这种情况吗？

有帮助吗？

解决方案

遗传算法在所有完全没有智能算法，它们是非常贪婪的优化器算法。他们都在同样的想法上工作。您有一组积分（“个人群体”），您将该组与随机运营商转换为另一个组，在最佳改进方向（'突变+交叉+选择'）方向上有偏差。重复直到它收敛或厌倦了，没有什么聪明。

用于工作的遗传算法，新的积分人群应接近以前的积分。很少的扰动应该产生很少的变化。如果在一个点扰动的情况下，您可以获得一个表示具有完全不同性能的解决方案的点，然后，算法比随机搜索更好，通常不是良好的优化算法。在RSA案例中，如果您的点直接数字，则是是或否，只需通过翻转一点......因此使用遗传算法不比随机搜索更好，如果您代表RSA问题而没有太多思考“让我们代码搜索点作为数字的位“

其他提示

我会说因为键的分解不是优化问题，而是一个确切的问题。这种区别不是很准确，所以这里有细节。 遗传算法很棒，解决了最小值（本地/全球）的问题，但在修理问题中没有任何内容。作为DCA或模拟退火的遗传算法需要测量“我对解决方案的接近程度”，但你不能为我们的问题这么说。

有问题的遗传是好的，有山攀爬问题。

气体基于候选解决方案的适应性评估。

您基本上有一个健身功能，可以将候选解决方案占用作为输入，并给出标量，告诉您候选人有多好。然后继续，允许给定代代的最佳个人与其余的概率更高，因此将（希望）将更多“适合”总体，等。

在RSA分解方案中没有办法评估健身（与其余的候选解决方案有多好），因此这就是为什么无法使用它们。

遗传算法不是暴力破解，它们只是一种搜索算法。每个 GA 本质上都是这样的：

candidates = seed_value;
while (!good_enough(best_of(candidates))) {
    candidates = compute_next_generation(candidates);
}

在哪里 good_enough 和 best_of 定义为 适应度函数. 。健身功能表示 给定候选人解决​​问题的能力如何. 。这似乎是这里的核心问题：你会如何编写因式分解的适应度函数？例如 20 = 2*10 或 4*5。元组 (2,10) 和 (4,5) 显然是赢家，但是其他元组呢？(1,9) 或 (3,4) 的“拟合度”如何？

间接你 可以 使用了遗传算法的因素的一个整数N.狄克逊的整数分解法使用公式，涉及的权力的第一个 k 素，模N.这些产品的权力的少数是所谓的"顺利的"。如果我们使用的是第一个 k=4 质数-{2,3,5,7}-42=2x3x7是顺利和11不是(由于缺乏一个更好的词，11是"粗略").狄克逊的方法需要一种可逆的 k x k 矩阵组成的指数，定义这些光滑的数字。欲了解更多关于迪克森的方法看到 https://en.wikipedia.org/wiki/Dixon%27s_factorization_method.

现在，回到原来的问题：有一个遗传算法寻找方程式用于迪克森的方法。

  1. 让 r 可逆的平稳号国防部N-所以 r 是一个粗略的数量
  2. 让 s 以顺利
  3. 产生随机的解决方案的rx=sy国防部N.这些解决方案[x,y]是人民的遗传算法。每个x、y有一个光滑的部件和一个粗略的组成部分。例如，假设x=369=9x41.然后(假设41是不足够小到最为顺利)，粗略的一部分x41和光滑的部分是9.
  4. 选择对解决方案-"父母"-以结合成线性组合越来越粗糙的部分。
  5. 算法终止时对[x，y]发现的粗略的部分[1,1], [1,-1],[-1,1] 或[-1,-1].这产生了一个公式，用于迪克森的方法，因为 rx=国防部sy N和 r 是的只是粗略的数字左： x 和 y 光滑， s 开始了平稳的。但是，即使1/r mod N是平滑的，所以这一切都顺利！

每次你结合了两对-说[v,w]和[x,y]-顺利部的四个数字是抹杀，除了本因素的顺利部分的v和x分享因素的顺利部分的w和y的份额。所以我们选择父母分享光滑的部分最大可能的程度。使这种精确的，写信

g=gcd(光滑的一部分，v、顺利部的x)

h=gcd(光滑的一部分w,光滑的一部分y)

[v,w][x,y]=[g v/g，h w/h]，[g x/g，h y/h]。

来之不易的顺利因素g和h将保留到下一代的，但是光滑的部位v/g，h，x/g和y/小时会被牺牲，以便结合[v,w]和[x,y]。所以我们选择父母其v/g，h，x/g和y/h具有最光滑的部分。在这一方式，我们真的做驱动下的粗糙我们的部分解决方案rx=sy mod N从一代到下一步。

在进一步思考使您走向光滑系数x的最佳方法，在晶格x= by mod n中是回归，而不是遗传算法。

执行两个回归，一个带响应矢量R0，由来自x-= by mod n的随机选择的x值组成;而另一个具有来自相同解决方案的Y值组成的响应矢量R1。两个回归都使用相同的解释矩阵X.在x中是由X值模型平滑二数的剩余子组成的列，以及由Y值模数的剩余部分组成的其他列，而不是其他平滑二数。

光滑除数的最佳选择是最小化每个回归的错误：

e0= r0 - x（逆（x转置）（x））（x转置）（r0）

e1= r1-x（逆（x转置）（x））（x转置）（r1）

下面是unihilate x的行操作。然后将这些行操作的结果z应用于从形成x的原始解决方案的原始解决方案中的x和y值。 

z R0 = z R0 - 0
     = z R0 - zX (inverse of (X-transpose)(X)) (X-transpose) (R0)
     = z E0
. 类似地，z r1= z e1

现在在z r0和z r1中组合三个属性：

    它们是大的倍数数的倍数，因为Z湮灭余量模数平滑数。
  • 它们相对较小，因为E0和E1很小。
  • 与AX=通过MOD N的任何线性组合，Z R0和Z R1本身是该等式的解决方案。

    一个较小的倍数较大的倍数可能只是顺畅的数字本身。通过MOD N具有平滑的AX=溶液，产生达克松方法的输入。

    两种优化使得特别快速：

    • 不需要一次猜测x的所有顺畅数量和列。您可以连续运行回归，一次将一个列添加到x，选择最多减少e0和e1的列。在任何两个具有共同因子的两个平滑数字都不会选择。
    • 您还可以从Mod N开始大量的zx=的随机解决方案，并将其中删除具有最大错误的x。
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