•  12-11-2019
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题

让我们,

float dt;

我读 dt 从文本文件作为

inputFile >> dt;

然后我有一个 for 循环为,

for (float time=dt; time<=maxTime; time+=dt)
{
    // some stuff
}

何时 dt=0.05 而我输出 std::cout << time << std::endl; 我得到了,

0.05
0.10
...
7.00001
7.05001
...

那么，为什么位数在一段时间后会增加呢？

有帮助吗？

解决方案

因为不是每个数字都可以用IEEE754浮点值表示。在某些时候，你会得到一个不太可表示的数字，计算机将不得不选择最近的数字。

如果你输入0.05到 Harald Schmidt's excellent online converter 并参考 关于ieee754-1985的维基百科条目, ，你最终会得到以下位（我对此的解释如下）:

   s eeeeeeee mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm
   0 01111010 10011001100110011001101
     |||||||| |||||||||||||||||||||||
128 -+||||||| ||||||||||||||||||||||+- 1 / 8388608
 64 --+|||||| |||||||||||||||||||||+-- 1 / 4194304
 32 ---+||||| ||||||||||||||||||||+--- 1 / 2097152
 16 ----+|||| |||||||||||||||||||+---- 1 / 1048576
  8 -----+||| ||||||||||||||||||+----- 1 /  524288
  4 ------+|| |||||||||||||||||+------ 1 /  262144
  2 -------+| ||||||||||||||||+------- 1 /  131072
  1 --------+ |||||||||||||||+-------- 1 /   65536
              ||||||||||||||+--------- 1 /   32768
              |||||||||||||+---------- 1 /   16384
              ||||||||||||+----------- 1 /    8192
              |||||||||||+------------ 1 /    4096
              ||||||||||+------------- 1 /    2048
              |||||||||+-------------- 1 /    1024
              ||||||||+--------------- 1 /     512
              |||||||+---------------- 1 /     256
              ||||||+----------------- 1 /     128
              |||||+------------------ 1 /      64
              ||||+------------------- 1 /      32
              |||+-------------------- 1 /      16
              ||+--------------------- 1 /       8
              |+---------------------- 1 /       4
              +----------------------- 1 /       2

符号为0，为正。指数由映射到左边数字的一位表示: 64+32+16+8+2 = 122 - 127 bias = -5, ，所以乘数为2-5 或 1/32.该 127 偏差是允许表示非常小的数字（如接近零，而负数与一个大的幅度）。

尾数有点复杂。对于每个一位，您将右侧的数字累加（在添加隐式后 1).因此，您可以将数字计算为 {1, 1/2, 1/16, 1/32, 1/256, 1/512, 1/4096, 1/8192, 1/65536, 1/131072, 1/1048576, 1/2097152, 1/8388608}.

当你把所有这些加起来，你就会得到 1.60000002384185791015625.

当你乘 那个 乘数 1/32 （以前从指数位计算），你得到 0.0500000001, ，所以你可以看到 0.05 是 已经 不完全表示。尾数的这种位模式实际上与 0.1 但是，有了这个，指数是-4而不是-5，这就是为什么 0.1 + 0.1 + 0.1 很少等于 0.3 （这似乎是一个最喜欢的面试问题）。

当你开始把它们加起来的时候，这个小错误就会累积起来，你不仅会在 0.05 本身，错误也可能在积累的每个阶段引入-不是所有的数字 0.1, 0.15, 0.2 等可以完全表示。

最终，如果您使用默认精度，错误将变得足够大，以至于它们将开始显示在数字中。你可以通过选择你自己的精度来推迟一下，比如:

#include <iostream>
#include <iomanip>
:
std::cout << std::setprecison (2) << time << '\n';

它不会修复变量 价值, 但在错误变得可见之前，它会给你更多的喘息空间。

顺便说一句，有些人建议避免 std::endl 因为它迫使缓冲区冲洗。如果您的实现本身表现良好，那么无论如何，当您发送换行符时，终端设备都会发生这种情况。如果您已将标准输出重定向到非终端，则可能 不要 每行都要冲洗。与你的问题并不真正相关，它可能不会在绝大多数情况下产生真正的影响，只是我想我会提出的一点。

其他提示

IEEE浮点数使用二进制数系统，因此不能准确存储十进制数。当您将其中几个添加在一起（有时只需两个就足够了）时，表示错误可能会累积并变得可见。

有些数字不能使用浮点数或基数2精确表示。如果我正确地记得，其中一个数字是十进制0.05（在基数2中导致 无限 重复小数）。另一个问题是，如果您将浮点打印到文件（作为基数10数字），然后将其读回，您可能会得到不同的数字-因为基数不同，并且在将小数base2转换为小数base10数

如果你想要更好的精度，你可以尝试搜索一个bignum库。不过，这将比浮点慢得多。处理精度问题的另一种方法是尝试将数字存储为带有numberator/分母（即1/10而不是0.1，1/3而不是0.333。.，等等-甚至可能有图书馆，但我还没有听说过），但这对无理数不起作用，比如 圆周率 或 e.

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