如何绘制二维透视纠正网格
https://stackoverflow.com/questions/530396
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22-08-2019 - |
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我有在2D定义上的图像/照片的顶部上的现实世界矩形，当然的应用可能不是一个矩形，因为要从角度看它。
问题是，说的是，矩形需要具有绘制在它的网格线，例如，如果它是3×5，所以我需要绘制2行从侧1至侧3，以及从侧面2 4线到侧4。
截至目前，我打破了每行成等距部分，让所有的网格线的起点和终点。然而的角度是矩形上的越多，“不正确”这些线成为，如水平线进一步从你应该更靠近在一起。
有谁知道我应该寻找？算法的名称
是我知道你可以在3D做到这一点，但我仅限于2D这一特定的应用。
解决方案
这里的的溶液中。
其基本思想是，你可以通过连接角角落找到你的矩形的角度正确的“中心”。两个结果条线的交点就是你的观点正确的中心。从那里，你细分矩形成四个更小的矩形，你重复这个过程。的次数取决于您如何准确的希望。可以细分到像素的正下方的大小有效地完美透视
然后在你的subrectangles你刚才您的标准裸“纹理”三角形或矩形或什么的。
您可以不用去建设一个“真实” 3D世界的复杂麻烦执行此算法。它也是很好的，如果你的做的有一个真实的3D世界为蓝本，但在硬件上textriangles没有角度纠正，或者你需要一个高性能的方式来获得透视校正飞机没有每个像素渲染权谋。
其他提示
图像：双线性＆视角的实施例变换（注：顶部和底部水平网格线的高度实际上是其余线高度的一半，在两个附图）中
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我知道这是一个老问题，但我有一个通用的解决方案，所以我决定发布它跳跃这将是未来的读者有用。 代码波纹管可以得出任意的立体网格，而无需重复计算的。
我有类似的问题实际开始：绘制2D透视网格和然后变换下划线图像恢复透视
。我开始在这里读到： http://www.imagemagick.org/Usage/distorts/#bilinear_forward
和然后在这里（中Leptonica库）： http://www.leptonica.com/affine.html
是我发现这一点：
当你看一个物体的平面中从在一些任意方向 一个有限的距离，你在一个额外的“梯形”失真 图片。这是一个投影变换，保持直线 直但不保留线之间的角度。这种扭曲 不能由线性仿射变换进行描述，并且事实上 通过在分母x和y相关的项不同。
在转型不是线性的，因为很多人都已经在这个线程指出。它包括求解方程8（一次）的线性系统来计算所需的8个系数，然后就可以使用它们作为要变换许多点。
要避免包括在我的项目的所有Leptonica库，我把一些代码件从它，我删除所有特殊Leptonica数据类型＆宏，我固定一些内存泄漏和我它转换为C ++类（主要用于封装原因），它不只是一两件事： 其映射一（QT）QPointF浮子（X，Y）坐标为相应的视角坐标。
如果要代码适应另一C ++库，唯一重新定义/替代在QPointF坐标类。
我希望一些未来的读者会发现它很有用。 代码波纹管被分成3个部分：
一个。关于如何使用该genImageProjective C ++的类来绘制2D透视网格的示例
B中。 genImageProjective.h文件
℃。 genImageProjective.cpp文件
//============================================================
// C++ Code Example on how to use the
// genImageProjective class to draw a perspective 2D Grid
//============================================================
#include "genImageProjective.h"
// Input: 4 Perspective-Tranformed points:
// perspPoints[0] = top-left
// perspPoints[1] = top-right
// perspPoints[2] = bottom-right
// perspPoints[3] = bottom-left
void drawGrid(QPointF *perspPoints)
{
(...)
// Setup a non-transformed area rectangle
// I use a simple square rectangle here because in this case we are not interested in the source-rectangle,
// (we want to just draw a grid on the perspPoints[] area)
// but you can use any arbitrary rectangle to perform a real mapping to the perspPoints[] area
QPointF topLeft = QPointF(0,0);
QPointF topRight = QPointF(1000,0);
QPointF bottomRight = QPointF(1000,1000);
QPointF bottomLeft = QPointF(0,1000);
float width = topRight.x() - topLeft.x();
float height = bottomLeft.y() - topLeft.y();
// Setup Projective trasform object
genImageProjective imageProjective;
imageProjective.sourceArea[0] = topLeft;
imageProjective.sourceArea[1] = topRight;
imageProjective.sourceArea[2] = bottomRight;
imageProjective.sourceArea[3] = bottomLeft;
imageProjective.destArea[0] = perspPoints[0];
imageProjective.destArea[1] = perspPoints[1];
imageProjective.destArea[2] = perspPoints[2];
imageProjective.destArea[3] = perspPoints[3];
// Compute projective transform coefficients
if (imageProjective.computeCoeefficients() != 0)
return; // This can actually fail if any 3 points of Source or Dest are colinear
// Initialize Grid parameters (without transform)
float gridFirstLine = 0.1f; // The normalized position of first Grid Line (0.0 to 1.0)
float gridStep = 0.1f; // The normalized Grd size (=distance between grid lines: 0.0 to 1.0)
// Draw Horizonal Grid lines
QPointF lineStart, lineEnd, tempPnt;
for (float pos = gridFirstLine; pos <= 1.0f; pos += gridStep)
{
// Compute Grid Line Start
tempPnt = QPointF(topLeft.x(), topLeft.y() + pos*width);
imageProjective.mapSourceToDestPoint(tempPnt, lineStart);
// Compute Grid Line End
tempPnt = QPointF(topRight.x(), topLeft.y() + pos*width);
imageProjective.mapSourceToDestPoint(tempPnt, lineEnd);
// Draw Horizontal Line (use your prefered method to draw the line)
(...)
}
// Draw Vertical Grid lines
for (float pos = gridFirstLine; pos <= 1.0f; pos += gridStep)
{
// Compute Grid Line Start
tempPnt = QPointF(topLeft.x() + pos*height, topLeft.y());
imageProjective.mapSourceToDestPoint(tempPnt, lineStart);
// Compute Grid Line End
tempPnt = QPointF(topLeft.x() + pos*height, bottomLeft.y());
imageProjective.mapSourceToDestPoint(tempPnt, lineEnd);
// Draw Vertical Line (use your prefered method to draw the line)
(...)
}
(...)
}
==========================================
//========================================
//C++ Header File: genImageProjective.h
//========================================
#ifndef GENIMAGE_H
#define GENIMAGE_H
#include <QPointF>
// Class to transform an Image Point using Perspective transformation
class genImageProjective
{
public:
genImageProjective();
int computeCoeefficients(void);
int mapSourceToDestPoint(QPointF& sourcePoint, QPointF& destPoint);
public:
QPointF sourceArea[4]; // Source Image area limits (Rectangular)
QPointF destArea[4]; // Destination Image area limits (Perspectivelly Transformed)
private:
static int gaussjordan(float **a, float *b, int n);
bool coefficientsComputed;
float vc[8]; // Vector of Transform Coefficients
};
#endif // GENIMAGE_H
//========================================
//========================================
//C++ CPP File: genImageProjective.cpp
//========================================
#include <math.h>
#include "genImageProjective.h"
// ----------------------------------------------------
// class genImageProjective
// ----------------------------------------------------
genImageProjective::genImageProjective()
{
sourceArea[0] = sourceArea[1] = sourceArea[2] = sourceArea[3] = QPointF(0,0);
destArea[0] = destArea[1] = destArea[2] = destArea[3] = QPointF(0,0);
coefficientsComputed = false;
}
// --------------------------------------------------------------
// Compute projective transform coeeeficients
// RetValue: 0: Success, !=0: Error
/*-------------------------------------------------------------*
* Projective coordinate transformation *
*-------------------------------------------------------------*/
/*!
* computeCoeefficients()
*
* Input: this->sourceArea[4]: (source 4 points; unprimed)
* this->destArea[4]: (transformed 4 points; primed)
* this->vc (computed vector of transform coefficients)
* Return: 0 if OK; <0 on error
*
* We have a set of 8 equations, describing the projective
* transformation that takes 4 points (sourceArea) into 4 other
* points (destArea). These equations are:
*
* x1' = (c[0]*x1 + c[1]*y1 + c[2]) / (c[6]*x1 + c[7]*y1 + 1)
* y1' = (c[3]*x1 + c[4]*y1 + c[5]) / (c[6]*x1 + c[7]*y1 + 1)
* x2' = (c[0]*x2 + c[1]*y2 + c[2]) / (c[6]*x2 + c[7]*y2 + 1)
* y2' = (c[3]*x2 + c[4]*y2 + c[5]) / (c[6]*x2 + c[7]*y2 + 1)
* x3' = (c[0]*x3 + c[1]*y3 + c[2]) / (c[6]*x3 + c[7]*y3 + 1)
* y3' = (c[3]*x3 + c[4]*y3 + c[5]) / (c[6]*x3 + c[7]*y3 + 1)
* x4' = (c[0]*x4 + c[1]*y4 + c[2]) / (c[6]*x4 + c[7]*y4 + 1)
* y4' = (c[3]*x4 + c[4]*y4 + c[5]) / (c[6]*x4 + c[7]*y4 + 1)
*
* Multiplying both sides of each eqn by the denominator, we get
*
* AC = B
*
* where B and C are column vectors
*
* B = [ x1' y1' x2' y2' x3' y3' x4' y4' ]
* C = [ c[0] c[1] c[2] c[3] c[4] c[5] c[6] c[7] ]
*
* and A is the 8x8 matrix
*
* x1 y1 1 0 0 0 -x1*x1' -y1*x1'
* 0 0 0 x1 y1 1 -x1*y1' -y1*y1'
* x2 y2 1 0 0 0 -x2*x2' -y2*x2'
* 0 0 0 x2 y2 1 -x2*y2' -y2*y2'
* x3 y3 1 0 0 0 -x3*x3' -y3*x3'
* 0 0 0 x3 y3 1 -x3*y3' -y3*y3'
* x4 y4 1 0 0 0 -x4*x4' -y4*x4'
* 0 0 0 x4 y4 1 -x4*y4' -y4*y4'
*
* These eight equations are solved here for the coefficients C.
*
* These eight coefficients can then be used to find the mapping
* (x,y) --> (x',y'):
*
* x' = (c[0]x + c[1]y + c[2]) / (c[6]x + c[7]y + 1)
* y' = (c[3]x + c[4]y + c[5]) / (c[6]x + c[7]y + 1)
*
*/
int genImageProjective::computeCoeefficients(void)
{
int retValue = 0;
int i;
float *a[8]; /* 8x8 matrix A */
float *b = this->vc; /* rhs vector of primed coords X'; coeffs returned in vc[] */
b[0] = destArea[0].x();
b[1] = destArea[0].y();
b[2] = destArea[1].x();
b[3] = destArea[1].y();
b[4] = destArea[2].x();
b[5] = destArea[2].y();
b[6] = destArea[3].x();
b[7] = destArea[3].y();
for (i = 0; i < 8; i++)
a[i] = NULL;
for (i = 0; i < 8; i++)
{
if ((a[i] = (float *)calloc(8, sizeof(float))) == NULL)
{
retValue = -100; // ERROR_INT("a[i] not made", procName, 1);
goto Terminate;
}
}
a[0][0] = sourceArea[0].x();
a[0][1] = sourceArea[0].y();
a[0][2] = 1.;
a[0][6] = -sourceArea[0].x() * b[0];
a[0][7] = -sourceArea[0].y() * b[0];
a[1][3] = sourceArea[0].x();
a[1][4] = sourceArea[0].y();
a[1][5] = 1;
a[1][6] = -sourceArea[0].x() * b[1];
a[1][7] = -sourceArea[0].y() * b[1];
a[2][0] = sourceArea[1].x();
a[2][1] = sourceArea[1].y();
a[2][2] = 1.;
a[2][6] = -sourceArea[1].x() * b[2];
a[2][7] = -sourceArea[1].y() * b[2];
a[3][3] = sourceArea[1].x();
a[3][4] = sourceArea[1].y();
a[3][5] = 1;
a[3][6] = -sourceArea[1].x() * b[3];
a[3][7] = -sourceArea[1].y() * b[3];
a[4][0] = sourceArea[2].x();
a[4][1] = sourceArea[2].y();
a[4][2] = 1.;
a[4][6] = -sourceArea[2].x() * b[4];
a[4][7] = -sourceArea[2].y() * b[4];
a[5][3] = sourceArea[2].x();
a[5][4] = sourceArea[2].y();
a[5][5] = 1;
a[5][6] = -sourceArea[2].x() * b[5];
a[5][7] = -sourceArea[2].y() * b[5];
a[6][0] = sourceArea[3].x();
a[6][1] = sourceArea[3].y();
a[6][2] = 1.;
a[6][6] = -sourceArea[3].x() * b[6];
a[6][7] = -sourceArea[3].y() * b[6];
a[7][3] = sourceArea[3].x();
a[7][4] = sourceArea[3].y();
a[7][5] = 1;
a[7][6] = -sourceArea[3].x() * b[7];
a[7][7] = -sourceArea[3].y() * b[7];
retValue = gaussjordan(a, b, 8);
Terminate:
// Clean up
for (i = 0; i < 8; i++)
{
if (a[i])
free(a[i]);
}
this->coefficientsComputed = (retValue == 0);
return retValue;
}
/*-------------------------------------------------------------*
* Gauss-jordan linear equation solver *
*-------------------------------------------------------------*/
/*
* gaussjordan()
*
* Input: a (n x n matrix)
* b (rhs column vector)
* n (dimension)
* Return: 0 if ok, 1 on error
*
* Note side effects:
* (1) the matrix a is transformed to its inverse
* (2) the vector b is transformed to the solution X to the
* linear equation AX = B
*
* Adapted from "Numerical Recipes in C, Second Edition", 1992
* pp. 36-41 (gauss-jordan elimination)
*/
#define SWAP(a,b) {temp = (a); (a) = (b); (b) = temp;}
int genImageProjective::gaussjordan(float **a, float *b, int n)
{
int retValue = 0;
int i, icol=0, irow=0, j, k, l, ll;
int *indexc = NULL, *indexr = NULL, *ipiv = NULL;
float big, dum, pivinv, temp;
if (!a)
{
retValue = -1; // ERROR_INT("a not defined", procName, 1);
goto Terminate;
}
if (!b)
{
retValue = -2; // ERROR_INT("b not defined", procName, 1);
goto Terminate;
}
if ((indexc = (int *)calloc(n, sizeof(int))) == NULL)
{
retValue = -3; // ERROR_INT("indexc not made", procName, 1);
goto Terminate;
}
if ((indexr = (int *)calloc(n, sizeof(int))) == NULL)
{
retValue = -4; // ERROR_INT("indexr not made", procName, 1);
goto Terminate;
}
if ((ipiv = (int *)calloc(n, sizeof(int))) == NULL)
{
retValue = -5; // ERROR_INT("ipiv not made", procName, 1);
goto Terminate;
}
for (i = 0; i < n; i++)
{
big = 0.0;
for (j = 0; j < n; j++)
{
if (ipiv[j] != 1)
{
for (k = 0; k < n; k++)
{
if (ipiv[k] == 0)
{
if (fabs(a[j][k]) >= big)
{
big = fabs(a[j][k]);
irow = j;
icol = k;
}
}
else if (ipiv[k] > 1)
{
retValue = -6; // ERROR_INT("singular matrix", procName, 1);
goto Terminate;
}
}
}
}
++(ipiv[icol]);
if (irow != icol)
{
for (l = 0; l < n; l++)
SWAP(a[irow][l], a[icol][l]);
SWAP(b[irow], b[icol]);
}
indexr[i] = irow;
indexc[i] = icol;
if (a[icol][icol] == 0.0)
{
retValue = -7; // ERROR_INT("singular matrix", procName, 1);
goto Terminate;
}
pivinv = 1.0 / a[icol][icol];
a[icol][icol] = 1.0;
for (l = 0; l < n; l++)
a[icol][l] *= pivinv;
b[icol] *= pivinv;
for (ll = 0; ll < n; ll++)
{
if (ll != icol)
{
dum = a[ll][icol];
a[ll][icol] = 0.0;
for (l = 0; l < n; l++)
a[ll][l] -= a[icol][l] * dum;
b[ll] -= b[icol] * dum;
}
}
}
for (l = n - 1; l >= 0; l--)
{
if (indexr[l] != indexc[l])
{
for (k = 0; k < n; k++)
SWAP(a[k][indexr[l]], a[k][indexc[l]]);
}
}
Terminate:
if (indexr)
free(indexr);
if (indexc)
free(indexc);
if (ipiv)
free(ipiv);
return retValue;
}
// --------------------------------------------------------------
// Map a source point to destination using projective transform
// --------------------------------------------------------------
// Params:
// sourcePoint: initial point
// destPoint: transformed point
// RetValue: 0: Success, !=0: Error
// --------------------------------------------------------------
// Notes:
// 1. You must call once computeCoeefficients() to compute
// the this->vc[] vector of 8 coefficients, before you call
// mapSourceToDestPoint().
// 2. If there was an error or the 8 coefficients were not computed,
// a -1 is returned and destPoint is just set to sourcePoint value.
// --------------------------------------------------------------
int genImageProjective::mapSourceToDestPoint(QPointF& sourcePoint, QPointF& destPoint)
{
if (coefficientsComputed)
{
float factor = 1.0f / (vc[6] * sourcePoint.x() + vc[7] * sourcePoint.y() + 1.);
destPoint.setX( factor * (vc[0] * sourcePoint.x() + vc[1] * sourcePoint.y() + vc[2]) );
destPoint.setY( factor * (vc[3] * sourcePoint.x() + vc[4] * sourcePoint.y() + vc[5]) );
return 0;
}
else // There was an error while computing coefficients
{
destPoint = sourcePoint; // just copy the source to destination...
return -1; // ...and return an error
}
}
//========================================
虽然我的谷歌福未能产生任何坚如磐石的解，或许这张图纸，我发现可以帮助一点。 搜索结果 http://studiochalkboard.evansville.edu/lp-diminish.html 搜索结果 我认为它可能实际上是相当困难的拿出正确的数学上你自己的，它可能是某种对数或求和的表达。希望在该链接的图纸和条款可能会提供一些更可搜索适合你。
使用布列塔尼的细分方法（这是关系到蒙戈的扩展方法），将让你准确的任意幂的两个部门。分裂成非幂的两个部门使用这些方法，你将不得不细分到子像素间距，其可以是计算昂贵的。
不过，我相信你也可以申请的芳贺定理（在折纸用于将侧分割成给定的划分成侧NTHS（N-1）的部份）的透视正方形细分以产生从2最接近的功率任意分割，而无需继续细分。
在最优雅和最快的解决办法是将找到的单应性矩阵，它映射矩形坐标到相片坐标。
通过一个体面的矩阵库它不应该是一个艰巨的任务，只要你知道你的数学。
关键词：共点共线，单应，直接线性变换
然而，递归算法上面应该工作，但可能是，如果你的资源是有限的，射影几何是唯一的道路要走。
在特殊情况当你看垂直于侧面1和3中，可以在相等的部分划分的那些侧。然后画对角线，并通过对角的各交点画等号到侧1和更早分割线绘制。
此几何溶液我想出来的。我不知道“算法”是否有一个名字。
请说出您想通过将“矩形”变成n个与垂直线的第一启动。
的目标是将P1..Pn-1上的顶线，我们可以使用通过它们画线到点其中当这样的点不存在左和右线相遇或平行于它们分。
如果顶部和底部线是彼此平行只需将thoose点分裂等距离的角部之间的顶行。
否则地方n个点Q1..Qn左边线，使得theese和左上角是等距的，我
执行该模拟的水平线。
鉴于围绕y轴的旋转，特别是当旋转表面是平的，通过垂直梯度产生的透视。这些得到逐步接近的观点。而是采用对角线来定义四个矩形，它可以工作的两个给定的权力...定义两个矩形，左，右。他们会比宽高，最终，如果继续表面划分成更窄的垂直段。这可以适应不是正方形表面。如果旋转是围绕x轴，需要然后水平梯度。
我想选择的答案是不提供最佳的解决方案。更好的解决方案是将一个矩形的透视（投影）转换应用于简单的网格如下MATLAB脚本和图像显示。可以实现该算法与C ++和OpenCV以及
function drawpersgrid
sz = [ 24, 16 ]; % [x y]
srcpt = [ 0 0; sz(1) 0; 0 sz(2); sz(1) sz(2)];
destpt = [ 20 50; 100 60; 0 150; 200 200;];
% make rectangular grid
[X,Y] = meshgrid(0:sz(1),0:sz(2));
% find projective transform matching corner points
tform = maketform('projective',srcpt,destpt);
% apply the projective transform to the grid
[X1,Y1] = tformfwd(tform,X,Y);
hold on;
%% find grid
for i=1:sz(2)
for j=1:sz(1)
x = [ X1(i,j);X1(i,j+1);X1(i+1,j+1);X1(i+1,j);X1(i,j)];
y = [ Y1(i,j);Y1(i,j+1);Y1(i+1,j+1);Y1(i+1,j);Y1(i,j)];
plot(x,y,'b');
end
end
hold off;
的问题是，它是从3D到2D说是越来越您的转化。
这里“SA教程它是如何做。
您需要做的是代表它在三维（世界），然后其投影到二维（画面）。
这将要求使用一个4D变换矩阵，其确实的投影上的4D均匀下降到3D均质载体，其然后可以转换至2D屏幕空间矢量。
我无法在谷歌找到它要么，但一台好电脑显卡的本本会有细节。
关键字是投影矩阵，投影变换，仿射变换，均质载体，世界空间，屏幕空间，透视变换，3D变换
顺便说一下，这通常需要几个讲座，解释这一切。那么好运。
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