如何处理接近1的数字的乘法
https://stackoverflow.com/questions/717994
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23-08-2019 - |
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我有一堆浮点数（Java双打），其中大多数非常接近1，我需要将它们乘以较大计算的一部分。我需要这样做 很多.
问题是，虽然Java Doubles对这样的数字没有问题：
0.0000000000000000000000000000000001 (1.0E-34)
他们不能表示类似：
1.0000000000000000000000000000000001
因此，我迅速失去了精度（对于Java的双打似乎约为1.000000000000001）。
我已经考虑过将数字存储在1中，例如1.0001将存储为0.0001-但问题是要再次将它们乘以将它们倍增，我必须添加1，此时我失去了精度。
为了解决这个问题，我可以使用bigdecimals执行计算（转换为bigdecimal，添加1.0，然后倍增），然后然后转换回双打，但是我对此的性能含义非常严重。
谁能看到这样做的方法可以避免使用BigDecimal？
为了清楚起见，编辑: ：这是用于使用梯度下降优化算法的大规模协作过滤器。准确性是一个问题，因为协作过滤器通常会处理很少的数字（例如，一个人单击产品的广告的概率，即1000分之一，或10000分之一）。
速度是一个问题，因为协作过滤器必须在数千万数据点（即使不是更多）上进行培训。
解决方案
是的：因为
(1 + x) * (1 + y) = 1 + x + y + x*y
在您的情况下 x 和 y 很小，所以 x*y 将是 远的 较小 - 太小而无法影响您的计算结果。因此，就您而言
(1 + x) * (1 + y) = 1 + x + y
这意味着您可以减去1个数字，而不是乘以乘以它们。只要结果始终远小于1，它们就足够接近数学上精确的结果，您不会关心差异。
编辑: ：只是注意到：你说 最多 它们中的非常接近1。显然，这种技术对不接近1的数字不起作用 - 也就是说，如果 x 和 y 很大。但是，如果一个人很大并且一个很小，那么它可能仍然有效。您只关心产品的大小 x*y. 。 （如果两个数字都不接近1，则可以使用常规Java double 乘法...）
其他提示
也许您可以使用对数？
对数方便地将乘法减少到添加。
另外，要注意初始的精度损失，有函数log1p（至少在C/C ++中存在），它返回日志（1+X）而没有任何精度损失。 （例如，log1p（1e-30）为我返回1E-30）
然后，您可以使用ExpM1获取实际结果的小数部分。
这种情况不是确切的bigdecimal是为了什么？
编辑以添加：
“根据第二段段落，出于绩效原因，我希望避免避免进行大事。” - 理智
“过早优化是万事万物的根源” - 诺斯
实际上，有一个简单的解决方案来解决您的问题。您担心它可能还不够快，所以您想做一些复杂的事情 思考 会更快。诺斯语言有时会被过度使用，但这正是他警告的情况。以简单的方式写。测试它。个人资料。看看它是否太慢。如果是 然后 开始考虑使其更快的方法。在您知道有必要之前，不要添加所有这些额外的复杂，容易出现的代码。
根据数字的来源以及您的使用方式，您可能需要使用理性而不是浮子。不是所有情况下的正确答案，而是 是 正确的答案确实没有其他。
如果理性不适合，我会认可对数答案。
响应您的编辑：
如果您要处理代表低响应率的数字，请执行科学家的工作：
- 将它们表示为过剩 /赤字（标准化1.0部分）
- 扩展它们。考虑“百万零件”或任何合适的东西。
这将使您处理合理的计算数字。
值得注意的是，您正在测试硬件而不是Java的限制。 Java使用CPU中的64位浮点。
我建议您在您认为对您的速度不够快之前测试BigDecimal的性能。您仍然可以使用BigDecimal进行数万计算。
正如大卫指出的那样，您只需添加偏移即可。
（1 + x） *（1 + y）= 1 + x + y + x * y
但是，选择退出最后一个学期似乎有风险。不。例如，尝试以下操作：
x = 1e-8 y = 2e-6 z = 3e-7 w = 4e-5
什么是（1+x）（1+y）（1+Z）*（1+W）？以双重精度，我得到：
（1+x）（1+y）（1+Z）*（1+W）
ans =
1.00004231009302
但是，如果我们只执行简单的添加近似，请查看会发生什么。
1+（x+y+z+w）
ans =
1.00004231
我们失去了可能很重要的低订单位。这只是一个问题，如果产品中的某些差异至少是SQRT（EPS），其中EPS是您正在工作的精度。
反试试：
f = @（u，v）u + v + u*v;
结果= f（x，y）;
结果= f（结果，z）;
结果= f（结果，w）;
1+结果
ans =
1.00004231009302
如您所见，这使我们回到了双重精度结果。实际上，它更准确，因为结果的内部值为4.23100930230249E-05。
如果您真的需要精度，即使它慢于双人，也必须使用诸如bigdecimal之类的东西。
如果您真的不需要精确度，也许可以选择David的答案。但是，即使您经常使用乘法，也可能是一些过早的优化，所以无论如何，BigDecimal可能是要走的方式
当您说“大多数非常接近1”时，到底有多少？
也许您可以在所有数字中都有1的隐式偏移，并且只需使用分数即可。
