同情：删除多项式中的高阶项

Question

使用 Sympy，假设我们有一个表达式 f，它是符号“x”（以及可能的其他符号）的多项式。

我想知道是否有一种有效的方法可以删除 f 中大于某个整数 n 的所有项。

作为一个特殊情况，我有一个非常复杂的函数，但我只想保留 x 中的二阶项。做到这一点的有效方法是什么？

明显但效率不高的方法是，对于每个小于 n 的 m，取 m 个导数并将 x 设置为 0 以获得 x^m 的系数。我们通过这种方式获得每个系数，然后重建多项式。但采取衍生品并不是最有效的事情。

Answer 1

执行此操作的一个简单方法是添加 O(x**n) 到表达式，例如

In [23]: x + x**2 + x**4 + x**10 + O(x**3)
Out[23]:
     2    ⎛ 3⎞
x + x  + O⎝x ⎠

如果您想稍后将其删除，请使用 removeO 方法

In [24]: (x + x**2 + x**4 + x**10 + O(x**3)).removeO()
Out[24]:
 2
x  + x

您还可以使用 series 取表达式的级数展开。这里的区别在于非多项式项出现在表达式中时的行为：

In [25]: x + sin(x) + O(x**3)
Out[25]:
              ⎛ 3⎞
sin(x) + x + O⎝x ⎠

In [26]: (x + sin(x)).series(x, 0, 3)
Out[26]:
       ⎛ 3⎞
2⋅x + O⎝x ⎠

Answer 2

如果您查看多项式模块文档：

http://docs.sympy.org/latest/modules/polys/reference.html

根据您的具体情况，有很多方法可以解决这个问题。有几种不同的工作方式：

使用 .coeffs():

>>> f = 3 * x**3 + 2 * x**2 + x * y + y**3 + 1
>>> order = 2

>>> coeffs = Poly(f, x).coeffs()
>>> f_new = sum(x**n * coeffs[-(n+1)] for n in range(order+1)) # the +1 is to get 0th order
>>> f_new
2*x**2 + x*y + y**3 + 1

或者，您可以迭代中的项目 .all_terms():

>>> all_terms = Poly(f, x).all_terms()
>>> sum(x**n * term for (n,), term in all_terms() if n <= order)

模块中有很多操作函数，您应该能够直接使用表达式，而不是进行计算/求导数等。