号码的力量接近1

Question

我猜测有一些标准技巧我无法找到：无论如何我想计算一个非常接近的数字的大功率（想想1-p，其中p <1e-17）数值稳定的时尚。1-p在我的系统上被截断为1。

使用对数的泰勒膨胀我获得以下界限

是有什么聪明的我可以做吗？

Answer 1

您可以通过使用log(1+x)函数来更准确地计算|x| <= 1。

一个例子：

> p <- 1e-17
> log(1-p)
[1] 0
> log1p(-p)
[1] -1e-17

.

和另一个：

> print((1+1e-17)^100, digits=22)
[1] 1
> print(exp(100*log1p(-1e-17)), digits=22)
[1] 0.9999999999999990007993

. 然而，在这里，我们受限于基于log1p类型的FP算法的准确性（参见每个计算机科学家应该了解浮点算术）。

另一种方式是使用例如。double（a.k.a.多重精度浮点可靠）包：

> options(digits=22)
> library(Rmpfr)
> .N <- function(.) mpfr(., precBits = 200) # see the package's vignette
> (1-.N(1e-20))^100
1 'mpfr' number of precision  200   bits 
[1] 0.99999999999999999900000000000000005534172854579042829381053529

.

包使用Rmpfr和gsl库来实现任意精密FP操作（当然，计算速度较慢的成本）。