如何知道什么时候大O是对数？

Question

我的问题是从岗位“大O的纯英文的解释” 。我不知道对数的复杂性的确切含义。我知道，我可以和时间之间的回归操作的数量，并计算X平方值，并确定这样的复杂性。不过，我想知道的方法来快速确定在纸上。

你如何确定对数的复杂性？是否有一些很好的基准？

Answer 1

不知道这是你的意思，但是......对数的复杂性，当你与像一个平衡二叉树，其中包含1个节点在根部处展开的数据结构通常工作产生，2名儿童，4孙子，8曾孙等，基本上在每一级节点的数量得到由一些因素（2），但仍仅其中之一涉及迭代相乘。或者作为另一示例，一个循环，其中索引加倍在各步骤：

for (int i = 1; i < N; i *= 2) { ... }

那样的话是对数的复杂性的签名。

Answer 2

不严谨，但是你已经到了一半每次迭代完成一个算法，本质上是将所需的工作，那么你有对数的复杂性。典型的例子是二进制搜索。

Answer 3

主定理的通常工作。

Answer 4

如果你只是想了解对数大哦，是在寻找当你的数据在复发的一半每一步会被切断。

这是因为，如果你正在处理的数据是1/2大如之前的步骤中，它是一个无穷级数。

Answer 5

下面是说它的另一种方式。

假设你的算法是数字的问题的大小的数量线性。所以，也许你有一个新的算法因素大一些，就可以显示的位数是线性的。一个20位的数字，从而需要两倍的时间因素，因为使用的算法采用10位数字。这将有日志的复杂性。 （那将是值得的东西为发明人。）

对分具有相同的行为。这需要大约10二等分的步骤由1024 = 2 ^ 10倍切割间隔长度，但只有20个步骤将通过2 ^ 20的一个因素。

切割间隔

日志复杂性并不总是意味着一种算法是所有问题快。在O（的log（n））的前部的线性因子可以是大的。所以，你的算法可能是小问题，可怕的，直到问题规模明显较大，其他算法死亡指数（或多项式）死亡，不能成为有用的。