为什么语言类型的类别有态度，而不是仿函数？

Question

我可能没有留下这个问题，所以请忍受我，因为我试图解释我的意思。

我正在研究学习类别理论，适用于编程。到目前为止，我明白：

• 类别中的对象是“不间断的”;你不应该在他们内部看到他们的内部结构。
• 任何集合是一个类别
• 编程语言类型可以被认为是集。 （bool是set true，false; int是所有整数的集合;等等。）
因此，语言中的所有类型都形成了一类集合。
• 态态是物体之间的箭头。
• 如果这些对象本身是类别，那么态度被称为函数。

一起携带，这意味着从int到bool的函数是一个仿函数，因为它是从Set类别Int到Set类别Bool的地图。

但是，我还在别处阅读（特别是 https://www.johndcook.com/blog/2014/05/10/haskell-category-theory/ ）那种方式是错误的，我们真的不应该谈论语言类型基本类别，“只是”态态。但我没有看到它如何与我以前的逻辑合作。

我必须得出结论，我以前的逻辑是有缺陷的，但我不清楚如何或为什么。概念化这一点是什么？套装只是额外的特殊例外吗？或者真的只是一个任意偏好的偏好，如何查看问题空间？或者我只是在某个地方出错了？

Answer 1

这里有几个想法漂浮在这里。您可以通过分类镜头查看编程语言，然后类型是对象，它们确实是不透明的。所以Bool在这张照片中不是一组真实和假。这是一个物体，有两个态度（注射）进入它，一个对应于真实的一个，一个是一个到假的。在Haskell，这些是Bool的两个构造函数。他们没有参数，但这被解释为来自终端物体的态度（单位类型）。这一切都很好地效果。

然后，存在更传统的图片，其中类型仅仅是值集，而态态是集合之间的功能。集和函数表格组成一个类别。只要你不谈论部分函数（永远循环），那张照片很长。

然后有第三个想法，每个单独的集合都是一个类别。这是一个离散的类别，这意味着元素之间没有态度（除了身份之外）。在这种情况下，集合之间的功能确实对应于离散类别之间的函数。但是离散类别之间的仿函数只不过是对象（元素）的功能，这在态度上微不足道，因此这不是一个非常有趣的观点。