发现丢失的瓶子（算法问题）

Question

问题如下：

科学家创造了一种叫做化合物A的新化合物，它将在与化合物B混合后10天爆炸。该化合物A储存在带有<跨度级=“数学容器”的架子上的标签瓶中。 > $ N-1 $ 瓶子的非反应材料，科学家不知道哪个是化合物A. <跨度类=“MATH-CATTEMANT”> $恰好有一瓶复合A.架子上的N $ 瓶子。科学家拥有<跨越类=“数学集装箱”> $ O（log（n））$ 烧杯充满了化合物b的烧杯。如何确定哪个 $ n $ 瓶子是复合A的时间，完全是10天的时间吗？

我有点卡住，因为我不知道在10天内不知道如何缩小特定瓶子。很明显，您只需将瓶子的前半部分施加到第一个烧杯，然后如果它没有反应，则知道所需的瓶子是下半部分等。但我如何缩小它而不见证前几次测试的结果？

我们需要创建一系列爆炸的东西，帮助我们缩小它的哪一个（允许在N / 4中说，然后n / 10，然后n / 100等）。 我怎么做这个？

Answer 1

这是一个经典的问题，我以前看到的陷入困境而不是CS问题（有一些固定的 $ n $ 和固定数量的烧杯），虽然我不记得它的任何来源。

您可以解决如下： 从 $ 0 $ 到 $ n-1 $ ，并从 $ 1 $ 到 $ \ lfloor \ log_2（n-1）\ rfloor + 1 $ 表示所需的比特数数字 $ 0 $ 到 $ n-1 $ 在二进制中）。

现在为每个瓶子，请执行以下操作：让 $ x $ 是瓶子的标签。对于每个 $ i $ ，使得 $ 1 $ “> $ i $ $ x $ 的二进制表示中的位置，在烧杯 $ i $ 。

现在经过10天，爆炸的烧杯将恰好拼出二进制中爆炸瓶的数量。