SQRT（x）功能实施;$（i ^ 2 \ leq x）\ land（（i + 1）^ 2> x）$ chine？

Question

最近我正在研究一个 leetcode问题

Compute and return the square root of x, where x is guaranteed to be a non-negative integer.

Since the return type is an integer, the decimal digits are truncated and only 
the integer part of the result is returned.

Example 1:

Input: 4
Output: 2
Example 2:

Input: 8
Output: 2
Explanation: The square root of 8 is 2.82842..., and since 
             the decimal part is truncated, 2 is returned.

.

这里是一种解决方案，即除了一行之外，我真的很喜欢和理解。它使用二进制搜索来获取解决方案：

int mySqrt(int x) {
    if (x == 0) return x;
    int left = 1, right = INT_MAX, mid;
    while(left < right) {
        mid = left + (right - left)/2;
        if (mid <= x / mid && (mid + 1) > x / (mid + 1)) {
            return mid; 
        }
        if (mid < x/mid) {
            left = mid + 1;
        } else { // mid > x/mid
            right = mid;
        }
    }
    return right;
}

.

概念问题是：为什么要给出特定数字，说 $ i $ ， $$（i ^ 2 \ leq x）\ land（（i + 1）^ 2> x）$$ 返回 $ i $ 是截断的 $ x $ 的整数表示？（上面的代码块返回相同条件，但重新排列不等式以避免整数溢出）

Answer 1

我将两个不等式放在一起，因为可读性： $ i ^ 2 \ leq x <（i + 1）^ 2 $ 。

拍摄正数的正方形是单调功能。因此， $$ i ^ 2 \ leq x <（i + 1）^ 2 \意味着i \ leq | \ sqrt {x} |

然后， $ | \ sqrt {x} | $ 显然是 $ i $ 。