SQRT（X）関数実装。$（i ^ 2 \ leq x）\ land（（i + 1）^ 2> x）$チェックとは何ですか？

Question

最近私は letercode質問

Compute and return the square root of x, where x is guaranteed to be a non-negative integer.

Since the return type is an integer, the decimal digits are truncated and only 
the integer part of the result is returned.

Example 1:

Input: 4
Output: 2
Example 2:

Input: 8
Output: 2
Explanation: The square root of 8 is 2.82842..., and since 
             the decimal part is truncated, 2 is returned.

.

これは私が本当に好きで理解する解決策です。それは解決策に到達するためにバイナリ検索を使用しています：

int mySqrt(int x) {
    if (x == 0) return x;
    int left = 1, right = INT_MAX, mid;
    while(left < right) {
        mid = left + (right - left)/2;
        if (mid <= x / mid && (mid + 1) > x / (mid + 1)) {
            return mid; 
        }
        if (mid < x/mid) {
            left = mid + 1;
        } else { // mid > x/mid
            right = mid;
        }
    }
    return right;
}

.

概念的な質問は次のとおりです。 $ i $ 、 $$）i ^ 2 \ leq x）\ land（（i + 1）^ 2> x）$$ $ i $ が切り捨てられたものです $ x $ の平方根の整数表現？（上記のコードブロックは同じ条件で戻りますが、整数のオーバーフローを回避するために不等式が並べ替えられます）

Answer 1

読みやすさのために、2つの不等式を一緒にします。 $ i ^ 2 \ leq x <（i + 1）^ 2 $ 。

正数の正方形を取ることはモノトーン機能です。したがって、 $$ i ^ 2 \ leq x <（i + 1）^ 2 \ Inglies i \ Leq | \ sqrt {x} |

その後、 $ | \ sqrt {x} | $ は明らかに $ i $ 。