等效类数据结构

Question

let $ e $ 是在set $ s $ 上定义的等价关系。访问 $ e $ 仅通过表单 $ m（s_1，s_2）= 1 $ 如果 $ s_1 $ 和 $ s_2 $ 在同一类和 $ 0 $ 否则。 computing $ m $ 是昂贵的（例如， $ o（n ^ 2）$ ）。

我正在寻找一个有效的数据结构 $ d $ ，它支持表单的查询“给定 $ s $ < / span>，do $ d $ 包含一个元素 $ s'$ 与< SPAN Class=“math-container”> $ s $ “？
一个天真的方法是通过元素在 $ d $ 和测试中搜索元素，但是还有其他解决方案吗？

Answer 1

您可以做的最好的是使用Union-Find数据结构跟踪所有当前已知的等效性。最初，每个元素都在自己的组中。每当您发现两个元素等同时，您都会合并组（通过UNION操作）。

然后，您可以做的最好的回答查询您列出的是枚举所有组（除了包含 $ s $ ）的组中，找到一个代表 $ x $ 每个这样的组，测试是否 $ s $ 等同于 $ x $ 。