Oracle查询所需的

Question

变量 $ a，b，c \ in \ {0,1 \} $ ，因此 $ a ^ k，b ^ k，c ^ k \ in \ {0,1 \} $

我想将查询传递给返回每个术语的系数 $（1，a，b，c，ab，AC，BC，ABC）$ 在扩展产品中，如此<跨度类=“MATH-CATER容器”> $（1-A + AB）（1-B + BC）（B-BC）$ 。扩展可能有更多的变量和更多的括号。

我是否需要一个FP查询来执行此操作或更多？

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编辑：

输入： $（1-a + ab）（1-b + bc）$

展开： $ a b ^ 2 c - a b ^ 2 - a b c + 2 a b - a + b c-b + 1 $

idempotence的属性： $ a b c - a b - a b c + 2 a b - a + b c-b + 1 $

简化： $ 1 - a - b + ab + bc $

提取系数： \ begin {matrix} 1＆1 \\ a＆-1 \\ b＆-1 \\ c＆0 \\ ab＆1 \\ ac＆ 0 \\ BC＆1 \\ ABC＆0 \ END {MATRIX}

问题：能够从输入中提取上面的系数的“最弱”oracle是什么？

Answer 1

你的问题是＃p-hard。实际上，给定#sat实例使用变量 $ x_i $ 和clauses $ c_j $ ，让 $ \ kappa_ {i，b} $ 是clauses $ c_j $ 满足真相分配 $ x_i= b $ ，并考虑 $$ p=prod_i（\ kappa_ {i，0} + \ kappa_ {i，1}）。 $$ $ \ prod_j c_j $ 中的系数 $ p $ 是令人满意的分配的数量。

在另一个方向上，输入公式是 $ \ pi \ sigma \ pi $ （即多项式的产品）是#p -完全的。假设我们对某些单项 $ m $ 中的系数感兴趣 $ \ prod_k p_k $ ，在哪里 $ p_k $ 是多项式。在 $ m $ 中的所有变量中替换零。现在猜测来自每个 $ p_k $ 的一个术语，并接受术语一起封面 $ m $ 。< / p>