是原始图形的拓扑类型，与其转置图的后序DFS相同

Question

我有一个顶部的原始图形的直觉

 A -> B -> C
 D -> B

. topo排序是[d，a，b，c]或[a，d，b，c]

如果我转换图表

  C -> B -> A   
       B -> D

.

该转置图的损失DF也给出了[D，A，B，C]或[A，D，B，C]

拜托，我不能在数学上证明/反驳它。 如果不是真的，则柜台示例会有所帮助。

职位是算法上次访问的顺序的顶点列表

https://en.wikipedia.org/wiki/depth-first_search

Answer 1

let $ g $ 是图表和 $ g'$ 它是它的转换版。您的财产在以下两个事实中如下：

1）在 $ g'$ 上是拓扑顺序 $ \ sigma' $ for $ g'$ （实际上是计算拓扑顺序的标准方法）。 您可以通过注意到，如果 $（u，v）\中， $ v $必须访问在 $ u $ 之前访问，即 $ v $ 以下<跨越类=“math-container”> $ u $ $ \ sigma' $ 。

2）如果 $ \ sigma' $ 是 $ g'$ 的拓扑顺序，那么线性顺序 $ \ sigma $ 通过反转 $ \ sigma' $ 是 $ g $ 。 您可以看到这是真的，因为，对于每个边缘 $（u，v）$ $ g $ ， $ g'$ 包含 $（v，u）$ ，因此 $ V $ precedes $ u $ $ \ sigma' $ 。这意味着 $（u，v）\ in in g \ icliasu $ precedes $ v $ <跨越类=“math-container”> $ \ sigma $ 。