最多的NP指数问题是问题的复杂性吗？

Question

i read 在wikipedia上读取：

由于NP完整问题在NP中，它们的运行时间是最令人指向的。

是正确的吗？如果：

，我认为问题是np-templess

• 问题也在NP中（即，在多项式时间接受验证）
• 在多项式时间中可以减少NP中的每个问题。

这两个条件不一定限制（对我们的知识）如何 hard np完成的问题可以是，对吧？（除界限之外 验证的复杂性到多项式时间）。

我错过了什么？

Answer 1

直观地，所有 $ \ mathsf {np} $ -complete问题相关：解决任何 $ \ mathsf {np} $ - 符合时间 $ o（t（n））$ 立即产生任何其他 $ \ mathsf {np} $ - 使用 $ o（t（\ mbox {poly}（n）））$ 。例如，如图所示，所有 $ \ mathsf {np} $ -complete问题承认多项式时间算法或它们中没有。

您的第一个语句“由于NP完整的问题是NP，他们的运行时间是大多数指数的”是 not $ \ mathsf的定义{np} $ -complete问题。这只是NP完整问题的财产。

这相当于说 $ \ mathsf {np} \ subseteq \ mathsf {exptime} $ 。事实上，它猜测了容纳是合适的，即 $ \ mathsf {np} \ subset \ mathsf {exptime} $ 。这意味着存在（决定）问题可以在指数时间中解决，但不在 $ \ mathsf {np} $ 中。我们也知道 $ \ mathsf {p} \ subset \ mathsf {exptime} $ ，显示我们必须具有 $ \ mathsf {np} \ subset \ mathsf {exptime} $ 如果 $ \ mathsf {p}=mathsf {np} $ 。

Answer 2

（除了将验证的复杂性限制为多项式时间）。

这正是在指数时间内可以解决问题的原因。算法可以简单地运行验证算法以查找所有可能的证书，以查看其中的任何一个是有效的“解决方案”。由于 $ np $ 限制了要多项式的证书的长度，因此只有许多证书。每个证书都可以在多项式时间中进行检查，因此我们可以通过所有可能的证书迭代并在指数时间内检查它们。

注意，为此目的，“指数”表示 $ 2 ^ {poly（n）} $ 所以例如 $ 2 ^ {n ^ 2} $ 计数为指数。