在有限的两个时间有限状态机的等价证明将军？

Question

是否一般证明了两个（确定性）的有限状态机总是需要有限时间的等价存在吗？也就是说，给出了两个有限状态机，你能证明给他们总是会产生相同的输出相同的输入，而无需实际需要执行的FSM（可以是非终止？）。如果这样的证据确实存在，什么是时间复杂度？

Answer 1

有就是一个证明，虽然我不知道它。寻找Sipser对这个问题的教科书，这就是我从知道它。

Scrounging我的存储器：基本上，对于一个给定的DFA独特的最小DFA，并且存在总是终止最小化算法。最大限度地减小了A和B，并看看他们是否有相同的最小DFA。我不知道最小化的复杂性，但它不是太糟糕了（我认为它的多项式）。图同构是相当难以计算，但因为有一个特殊的开始节点，它可能希望在一定程度上更容易。你甚至可以不需要图同构，是诚实的。

但是，没有，你永远不要需要实际运行的DFA，只是分析其结构。

Answer 2

假设有被O 2周的FSM（名词的）的状态。然后你就可以O尺寸的FSM（名词的 ² ），只承认他们接受语言的对称差。 （请具有状态的FSM从每个FSM对应于一对的状态，一个。然后，在每个步骤中，同时更新对每个部分。在新的FSM的状态是接受状态当且仅当恰好一个的对被接受状态。）现在最小化这个FSM，看看它是否是相同拒绝一切琐碎的一个状态FSM。最小化FSM用的米的状态需要时间O（米的日志的米的），所以总体可以做的时间为O一切（的ñ ² 登录名词的）。

@Agor正确地指出Sipser为这类事情的良好参考。我的答案的关键点是，你可以在多项式时间内做到这一点，即使有小的指数。