图灵机器的可解密性永远不会将头部移动超过任何输入字符串

Question

$ l_1={\ langle m，w \ rangle：m \ text {是一个从未移动过的tm versed string} w \} $
.. $ l_2={\ langle m \ rangle：m \ text {是一个从来没有移动它的头部超过任何输入字符串} \} $

考虑上面的两种语言。我想知道哪些是可判定的。

我知道 $ l_1 $ 是可解除的，因为 $ m $ 只有有限量具有输入字符串 $ w $ 的可能配置，因此我们可以创建一个图灵机（TM），以便检查1步骤超过组合数并决定。

但是，对于 $ l_2 $ ，我们可以这样做吗？我觉得 $ l_2 $ 是不可判定的，因为我们可以对可能的配置似乎没有限制。

Answer 1

停止问题， $ \ mathsf {halt} $ 减少到 $ \ overline {l_2} $ 。

给定TM $ t $ 和输入 $ w $ ，创建一个新的tm $ N $ 在Length $ n $ 中，模拟 $ t $ 输入 $ w $ for $ n $ 步骤，然后停止，除了如果 $ t $ $ n $ 步骤， $ n $ 将永远向右移动它。

在上述减少中存在间隙。当<跨越类=“math-container”> $ n $ 模拟 $ t $ 上的 $ w $ for $ n $ 步骤，它可能会在左移动时移出输入（我们假设输入被放在原点的右侧， $ n $ 头部的初始位置，包容性地）。这种差距可以通过“翻译磁带”的经典技巧来解决。当仿真是关于到原点左侧的移动时，让 $ n $ 将磁带的电流转换为右侧。然后 $ n $ 转到原点，好像它是左侧的小区。通过这种方式，我们将确保 $ n $ 只要模拟 $ t $ 上 $ w $ 不停止。 （要启用 $ n $ 识别原点，它应该始终用“化合物”符号标记起源，该符号也讲述其原始符号。例如，如果原始原点的符号是 $ a $ ， $ n $ 应该将其更改为 $ a_o $ ，一个不是 $ a $ 但指向 $ a $ 。当 $ n $ 翻译磁带的内容时，也使用“化合物”符号。）

由于 $ \ mathsf {halt} $ 不是解解码， $ \ overline {l_2} $ 不是可判定的。所以， $ l_2 $ 不是可解除的。