决定语言是否具有给定大小的单词

Question

假设 $ l $ 是字母 $ \ sigma $ 的某种语言。我被要求表明以下语言是可判定的：

$$ l'={w \ in \ sigma ^ * | \ text {l \ text中存在一个单词} w'\ {这样} | w'| \ Leq | W | $$

IE， $ w \ in l'$ 如果 $ l $ 有一些长度的单词比 $ | w | $ 。

我认为显示的是观察 $ l \ cap \ sigma ^ {| w | w |} $ 是有限的， $（l \ cap \ sigma）\杯（l \ cap \ sigma ^ 2）\ cup \ ldots \ cup（l \ cap \ sigma ^ {| w |}）$ 是有限的也是，可判定。但我挣扎的主要是如何为 $ l'$ 知道是否有一些 $ u \ in l $ ？这是不可识别的，所以我不清楚 $ l'$ 如何验证某些单词是否在 $中l $

Answer 1

有两种情况：

1. $ l $ 为空。在这种情况下， $ l'=rumyset $ 是琐碎的解脱解密。
2. $ l $ 是非空的。让 $ m $ 是 $ l $ 中的单词的最小长度。然后 $ l'$ 由长度的所有单词组成至少 $ m $ ，并且再次划定删除（在不断的时间！）。

可以看到，您实际上从未实际需要一种 $ l $ 的算法。

---

同样，以下语言始终可解除：

$$ l'={w \ in \ sigma ^ * \ mid \ text {l $中存在一个单词$ w'\，这样$ | w' | \ geq | w | $} \}。$$

现在有三种情况：

1. $ l $ 为空。在这种情况下， $ l''=imptyset $ 是琐碎的可判定。
2. $ l $ 是无限的。在这种情况下， $ l'=sigma ^ * $ 再次删除删除。
3. $ l $ 是有限的。让 $ m $ 是 $ l $ 中的单词的最大长度。然后 $ l'' $ 由大多数 $ m $ ，并且再次漫无目的可判定（在恒定时间）。

---

这些是非建设性证据的示例，您可能不喜欢。我在这里推荐给你这个问题。