为什么高低的发电机必须是1？

Question

这里是Andrew S. Tanenbaum，计算机网络，第5版，第3章（数据链路层）的摘录，第213页：

当采用多项式代码方法时，发件人和接收器必须在生成多项式， $ g（x）$ 时达成一致。提前。发电机的高位和低位位也必须是1.使用与多项式 $ m $ 比特来计算一些帧的CRC。 “数学集装箱”> $ m（x）$ ，帧必须长于发电机多项式。该想法是以这样的方式将CRC附加到框架的末尾，使得由Checksummed帧表示的多项式由 $ g（x）$ 可分离。当接收方获取CheckSummed帧时，它会尝试将其除以 $ g（x）$ 。如果存在剩下的，则存在传输错误。

我的问题是你如何确定高阶位？以及为什么高阶位和下订单位，两者都必须是一个？从我的理解中，它用于检测爆发错误，但我的理解是真的吗？

Answer 1

低阶位，也称为最低有效位（LSB），是数字的“one”位。例如，在001101中，LSB是最右边的位00110 1 。

高阶位，也称为最高有效位（MSB），是数字的“最顶层”位。在我们的示例001101中，它是最左边的位 0 01101。

这两个术语也是比喻（在一般话语中）：高阶位是重要的，并且低阶位是不重要的。

现在到你的问题。我们代表了一个消息 $ m_0，\ ldots，m_n $ 由多项式 $ m（x）=sum_i m_i x ^我$ 。给定一个发电机多项式 $ g（x）$ ，这个想法是将消息扩展到新的消息 $ m'（ x）$ 满足 $ g（x）\ mid m'（x）$ 。

如果 $ g（x）$ 为零，则始终可能是可能的。实际上， $ g（x）$ 为零iff $ x \ min g（x）$ < / span>。如果是这种情况，那么<跨度类=“math-container”> $ g（x）\ mid m'（x）$ 暗示 $ x \ mid m '（x）$ ，即 $ m_0= 0 $ 。因此，如果 $ g（x）$ 为零，我们只能扩展 $ m $ 到 $ m'$ 如果 $ m_0= 0 $ （甚至这不一定足够的条件）。

如果 $ g（x）$ 为零，则问题是不同的。 $ g（x）\ mid m'（x）$ 的概率 $ m'$ 是 $ 2 ^ { - \ deg g（x）} $ （假设 $ g $ 是不可缩短的，也就是说，不能非凡的因素）。因此，CRC为我们提供 $ \ deg g（x）$ pervice。因此，我们想要 $ g（x）$ 以具有最大程度。这对应于具有一个高阶位。

在实践中， $ g（x）$ 在没有其高阶位的情况下存储：8位CRC多项式真实对应于9位1xxxxxxxx，但存在不需要存储1。