解决Exclut2is使用是

Question

我遇到了以下问题：

Exact2is= {g完全有2个独立集}

假设给定图g我可以找到一个独立的集合，如何检查g是否有2个独立集合。

（我可以检查图表是否包含在O（1）中的独立设置，并在O（1）中找到一些独立的设置

我在想找到一些独立的set（如果有的话）大小k，然后从集合中删除一个顶点并检查图是否仍然具有独立的大小k - 在我检查时，我完全按照它返回图形的顶点。

问题我的想法才检查图g是否包含至少2个独立集而不是完全的。

任何人都有一个想法，我如何检查图表是否完全是2个独立集（在多项式时间中，并且给出了查找和检查是否有独立集的事实是O（1））？

任何线索或想法都会受到赞赏:) 谢谢

Answer 1

首先，如果可以确定图 $ g $ 包含一个独立的大小集 $ k $ ，那么您还可以有效地找到这样的设置。这被称为“搜索到决策减少”。这是基本的想法。选择任意顶点 $ V $ ，然后删除它。如果图表仍然具有独立的大小 $ k $ ，则继续进行。否则，所有独立的大小集 $ k $ 包含 $ v $ 。因此，删除 $ v $ 和所有邻居，并找到一个独立的大小 $ k-1 $ 在剩下的图表中。通过这种方式，您可以恢复独立的大小集 $ k $ 。

第二，如何检查图表是否包含至少两个独立的大小 $ k $ ，假设 $ k \ geq 2 $ 。首先，您确定是否包含至少一个。假设它确实如此，例如 $ i $ 。如果 $ j $ 是任何其他独立集，那么 $ i \ setminus j $ 和 $ j \ setminus i $ 都是非空的（因为 $ | i |= | j | $ ）。特别是，如果 $ x \ In i \ setMinus j $ 和 $ y $ 是任何其他顶点 $ i $ ，即使添加边缘 $（x，y）$ ，set $ j $ 将构成一个独立的集合。

这导致以下算法：对于每对顶点 $ x，y \在i $ 中，检查 $ g +（x，y）$ 包含一个独立的大小集 $ k $ 。如果是这样，这种独立集必须与 $ i $ 不同。相反，如果一个独立的大小 $ k $ 不同于 $ i $ 存在，那么必然会在 $ g +（x，y）$ for for some $ x，y \中，在i $ 。

三，如何检查图表是否包含完全两个独立的大小集 $ k $ 。这与检查图形是否包含至少三个独立集。我认为此时，如果您尝试将上述参数从两组从两组概括为更好。你可能会被困，但你不会知道，直到你尝试。

Answer 2

如果您被允许查找 a尺寸 $ k $ $ \Mathcal O（1）$ ，那么您所写的内容是几乎解决方案。只需两次发现一个大小 $ k $ ，后检查是否仍然存在另一个。

但通常，对于Oracle机器，您不允许找到（在此示例中）在 $ \ mathcal o（1）$ 时间，以及您仅允许检查 $ \ mathcal o（1）$

中的。

我希望这有助于！