AUST2IS를 사용하여 해결하는 것입니다

Question

다음과 같은 문제가 발생했습니다.

exact2is= {g는 정확히 2 개의 독립적 인 세트가 있습니다}

그래프 G를 주어지고 독립적 인 세트를 찾을 수 있다고 가정하면 G가 정확히 2 개의 독립적 인 세트가 있는지 확인할 수 있습니다.

그래프에 O (1)에서 독립적 인 세트가 있는지 확인하고 O (1)에서 독립적 인 세트를 찾습니다

나는 크기가있는 독립적 인 세트를 찾은 다음 세트에서 하나의 정점을 제거하고 그래프가 여전히 독립적 인 크기의 세트를 가지고 있는지 확인하는 것에 대해 생각하고 있습니다. - 버텍스를 그래프로 반복하는 것을 확인하십시오.

문제가 적어도 2 개의 독립적 인 세트가 포함되어 있고 정확히 그렇지 않은 경우에만 내 생각을 확인하십시오.

누구든지 그래프가 2 개의 독립적 인 세트 (다항식 시간)가 정확히 있는지 확인하고 독립적 인 세트가 o (1)임을 발견하고 확인하고 확인하는 사실을 확인할 수 있는지 확인할 수 있습니다.

모든 단서 또는 아이디어는 인정 될 것입니다 :) 감사합니다

Answer 1

첫 번째 중 첫째, 그래프 $ g $ 의 독립적 인 크기 세트 $ k $ , 그러면 이러한 설정을 효율적으로 찾을 수도 있습니다. 이것은 "검색 - 결정 감소"로 알려져 있습니다. 여기에 기본적인 아이디어가 있습니다. 임의의 정점 $ V $ 을 선택하고 제거하십시오. 그래프에 여전히 독립적 인 크기의 $ k $ 을 가지고 있으면 계속 가십시오. 그렇지 않으면 모든 크기의 크기 $ k $ 에는 $ V $ 을 포함합니다. 따라서 $ V $ 및 모든 이웃을 제거하고 독립적 인 크기 세트의 $ k-1 $ 나머지 그래프에서. 이러한 방식으로, $ k $

의 독립적 인 크기 세트를 복구 할 수 있습니다.

두 번째, 그래프가 적어도 $ k $ 을 가정하여 $ k $ 을 가정합니다. 수학 용기 "> $ K \ GEQ 2 $ . 첫째, 적어도 하나를 포함하는지 여부를 결정합니다. $ i $ 이라고 말합니다. $ j $ 이 다른 독립 세트이면 $ i \ setminus j $ 및 $ j \ setminus i $ 은 nonempty ( $ | i |= | j | $ )입니다. 특히 i \ setminus j $ 및 $ y $ 은 다른 vertex 인 경우 $ i $ , Edge $ (x, y) $ , 세트 $ j $ 은 독립적 인 세트를 구성합니다.

다음 알고리즘으로 이어집니다. $ x, y \ i $ 에서 $ G + (x, y) $ 은 독립적 인 크기의 $ k $ 을 포함합니다. 그렇다면이 독립적 인 세트는 $ i $ 와 반드시 다릅니다. 반대로 $ k $ 의 독립적 인 크기 세트가 $ i $ 이 존재합니다. 일부 $ x, y \ in \ in \ in $ g + (x, y) $ 에 독립적 인 세트가 되십시오. 스팬>.

셋째, 그래프가 정확히 크기의 $ k $ 의 두 가지 독립 세트의 여부를 확인하는 방법. 그래프가 적어도 3 독립적 인 세트를 포함하는지 여부와 동일합니다. 나는이 시점에서 2 ~ 3 개의 독립적 인 세트로부터 위의 인수를 일반화하려고하면 더 좋다고 생각합니다. 당신은 붙어 있을지 모르지만, 시도 할 때까지는 알지 못할 것입니다.

Answer 2

찾기 $ k $ 의 $ \ $ \MathCal O (1) $ , 그런 다음 솔루션이 거의 입니다. $ k $ 의 크기를 두 번 찾아 낸 후, 그 후에도 다른 하나가 있는지 확인하십시오.

그러나 일반적으로 Oracle 머신의 경우 (이 예에서는이 예제에서) $ \ mathcal o (1) $ 시간에 있음을 찾을 수 없습니다. $ \ mathcal o (1) $ 내에서 에만 를 확인할 수 있습니다.

이 도움이되기를 바랍니다!