显示$ o（\ text {max} \ {f（n），g（n）\}）= o（f（n）+ g（n））$

Question

显示 $ o（\ text {max} \ {f（n），g（n）\}）= o（f（n）+ g（n））$

我可以在每种情况下保持相同的常量 $ c $

考虑两种情况： $$ 1）f（n）> g（n）; o（\ text {max} \ {f（n），g（n）\}）⇒o（f（n）））\ lightarrow d（n）≤c⋅f（n）; c> 0 $$ $$ 2）f（n）≤g（n）; o（\ text {max} \ {f（n），g（n）\}）⇒o（g（n））\ lightarrow e（n）≤cəg（n）; c> 0 $$ 结合2个案例产量： $$ d（n）+ e（n）≤c⋅f（n）+cəg（n）$$ $$ d（n）+ e（n）≤c⋅（f（n）+ g（n））$$ 这是 $ o（f（n）+ g（n））的定义）$

Answer 1

我猜证据很好，除了你在两个不同的EQN中使用了相同的成本。即使你使用（你必须使用，因为你选择的常数是任意），两个不同的续话说C1和C2，解决方案将意味着相同。