应用Dieponallization时的可计算性是什么？

Question

在对角化思考时，我始终掩盖是否枚举，或对角线是可计算的。什么时候重要？

例如，以无解扣顺序枚举Rational号码的枚举，那么我们必须假设对Rationals的无解扣枚举不存在，或者对角线给出未计算的数字？

或假设我们有一个可数但非递归集的枚举。对角化会产生未计算的数字？

或者如果我们假设我们有可计算的实数的可计算枚举，并且我们对其进行对角化，那么我们必须假设对角线上的数字是无解扣的？这里似乎有些东西。

一般来说，在对对角化有关的对角化时捕获是什么？

Answer 1

没有捕获。对角化是一种非常普遍的证明技术，适用于经典，建设性和可计算的设置。它用于证明：

• 没有从它的powerset中的抢注来引发
• 实数不能枚举
• 可计算的实数不能枚举
• 停止oracle不存在
• 等。

在其最常规的形式中，它被称为 Lawvere的定点定理。

如果您对角度反对Rational Numbers，请询问会发生什么。您没有指定在给出的理性的形式中，我假设您的意思是他们的小数扩展。对角化将产生一个不是枚举成员的实数（这个真实可能是合理的或不合理的，具体取决于您开始的枚举）。如果您从不可计算的枚举开始，则结果可以是不可计算的。如果您从可计算枚举开始，您将获得可计算结果，因为对角化保留可计算性。

同样，如果您参加可计算的实数的可计算枚举（给定为数字的无限序列），则对角化的结果将是可计算的实数，这不是启动枚举的成员。

Answer 2

我不确定如何回答一般问题，但对于特定的问题：

例如，以无解扣顺序枚举Rational号码的枚举，那么我们必须假设对Rationals的无解扣枚举不存在，或者对角线给出未计算的数字？

为什么不仅是非理性的数字？

或假设我们有一个可数但非递归集的枚举。对角化会产生未计算的数字？

对于所有可计算数字的集合是。

或者如果我们假设我们有可计算的实数的可计算枚举，我们会在它上进行对角化，然后我们必须假设对角线上的数字是无解扣的？

它清楚可计算，从而证明您不能拥有所有可计算的实数的可计算枚举。