寻找一种算法，以最大限度地减少双方图表中的边缘遍历的成本，受约束

Question

我有一组可以占据不同量的沙子。搬运工可以将沙子交给每个URN，每单位沙子进行运输费。每个搬运工都有有限量的沙子，它们能够向每个URN提供。目标是用所有可用的沙子填充瓮，同时最小化总成本。这是一个激励例子：

黑色圆圈展示搬运工。波特圈中心的值显示他们可以运输的砂的总量。灰色方块显示urns。 URN的中心的价值显示了URN可以保持的沙子量。 Porter_urn边缘显示将1单位沙子运输到给定的URN的成本。使用该示例，具有100个单位的沙子的波特1可以将1单位的沙子运输为50到URN 3，这可以保持总共65个单位的沙子。那将是非常昂贵的！

是否有一种解决这个优化问题的算法？似乎可能是一个最大流量问题或可能是多背包问题？或来自操作研究的一些其他算法？

Answer 1

这是直接的a 最小成本流问题。所有它缺少的是从源到每个Porter的源的优势，其成本零成本和容量等于Porter，以及从每个URN到水槽的零成本边缘，容量等于该URN的容量。