教会数字：如何编码的演算零？

Question

我学习演算但我似乎无法了解编码数字0。

如何为“函数，它在功能和第二值，并应用所述函数的零时刻的参数”零？是否有任何其他的方式来编码零？可以在这里谁能帮助我编码0？

Answer 1

A“函数，它在功能和第二值，并应用所述函数的自变量的零时刻”，当然，不是零。这是零的编码。当你处理普通的演算，你必须编码以某种方式数量（以及其他原始类型），并有决定为这些类型的一些要求。例如，对于自然数一个要求就是要能加1，给定数量，另一个是能够从更大的数字区分零（如果你想了解更多，请认准“皮亚诺算术”）。流行的编码是达里奥报给你这两个东西，并且它也代表通过做一些事情（编码为f参数）函数的整数N N倍 - 这是一种用土黄一种自然的方式

有其它的编码是可能的 - 例如，一旦你可以表示列表，可以表示N作为N项的列表。这些编码具有它们的优点和缺点，但高于一个是目前最流行的之一。

Answer 2

请参阅维基百科：

0 ≡ λf.λx. x
1 ≡ λf.λx. f x
2 ≡ λf.λx. f (f x)
3 ≡ λf.λx. f (f (f x))
...
n ≡ λf.λx. fn x

Answer 3

如果你学会了演算，你可能已经知道，λxy.y的 ARG1 的* ARG2 *将减少的 ARG2 的，因为x被替换无关，和余数（λy.y）是恒等函数。

您可以通过许多其他方式写零（即拿出不同的约定），但也有很好的理由使用λxy.y.举例来说，你要零成为第一个自然数，因此，如果您将后继功能它，你就会得到1，2，3等使用功能λabc.b（ABC），你会得到λxy.x（Y ），λxy.x（X（Y）），λxy.x（X（X（Y）））等，换句话说，会得到一个整数字系统。

此外，要零到能够相对于另外的中性元素。与我们的后继函数S：=λabc.b（ABC），我们可以定义名词 + * M *为名词取值米，即名词的次后继功能的应用程序来的米。我们的零只λxy.y满足这个，无论0 S 米和米秒0减小到米。