如何从整数范围内生成正态分布的随机分布？

Question

考虑到整数范围的开始和结束，如何在此范围之间计算正态分布的随机整数？

我意识到正态分布进入 - +无穷大。我想尾巴可能会被切断，因此，当随机计算出范围之外时，请重新计算。这可以提高整数在该范围内的概率，但是只要这种效果是可以忍受的（<5％），那就很好。

public class Gaussian
{
    private static bool uselast = true;
    private static double next_gaussian = 0.0;
    private static Random random = new Random();

    public static double BoxMuller()
    {
        if (uselast) 
        { 
            uselast = false;
            return next_gaussian;
        }
        else
        {
            double v1, v2, s;
            do
            {
                v1 = 2.0 * random.NextDouble() - 1.0;
                v2 = 2.0 * random.NextDouble() - 1.0;
                s = v1 * v1 + v2 * v2;
            } while (s >= 1.0 || s == 0);

            s = System.Math.Sqrt((-2.0 * System.Math.Log(s)) / s);

            next_gaussian = v2 * s;
            uselast = true;
            return v1 * s;
        }
    }

    public static double BoxMuller(double mean, double standard_deviation)
    {
        return mean + BoxMuller() * standard_deviation;
    }

    public static int Next(int min, int max)
    {
        return (int)BoxMuller(min + (max - min) / 2.0, 1.0); 
    }
}

我可能需要将标准偏差扩展一些相对于范围的关系，但不了解如何。

回答：

    // Will approximitely give a random gaussian integer between min and max so that min and max are at
    // 3.5 deviations from the mean (half-way of min and max).
    public static int Next(int min, int max)
    {
        double deviations = 3.5;
        int r;
        while ((r = (int)BoxMuller(min + (max - min) / 2.0, (max - min) / 2.0 / deviations)) > max || r < min)
        {
        }

        return r;
    }

Answer 1

如果Box-Muller方法返回“标准”正态分布，则其表示为0和标准偏差1.要转换标准正态分布，您将随机数乘以x以获取标准偏差x，然后添加y即可获得平均y，如果记忆正确地为我服务。

看到 Wikipedia文章关于标准正常变量标准化的部分（属性1） 为了获得更正式的证明。

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为了回应您的评论，经验法则是，正态分布的99.7％将在+/-标准偏差的3倍之内。例如，如果您需要从0到100的正态分布，那么您的平均值将一半为中途，您的SD将为（100/2）/3 = 16.667。因此，无论您从Box-Muller算法中获得的值如何，都将乘以16.667以“拉伸”分布，然后将50添加到“中心”中。

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约翰，回答您的最新评论，我真的不确定 Next 功能。它始终使用1个标准偏差为1，平均值在您的最小值和最大值之间。

如果您想要y的平均值，在范围-x至 +x范围内的数字的〜99.7％，则只需致电 BoxMuller(Y, X/3).

Answer 2

好吧，-2*Sigma ..+2*Sigma将为您提供95％的钟形曲线。 （在已经提到的Wiki文章中查看“标准偏差和置信区间”部分）。

因此，修改了此作品：

return (int)BoxMuller(min + (max - min) / 2.0, 1.0);

并将1.0（标准偏差）更改为2.0（如果您想要超过95％的覆盖范围，甚至更多）

return (int)BoxMuller(min + (max - min) / 2.0, 2.0);