我找不到我的错误在这个计划方案计算出圆周率

StackOverflow https://stackoverflow.com/questions/1318664

  •  19-09-2019
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题

我做一个蒙特卡洛实验来计算PI的近似。从SICP：

  

在蒙特卡洛方法包括   随机选择样本实验   从一个大集，然后进行   的基础上扣除   从概率估计   制表这些结果   实验。例如，我们可以   近似使用的事实，   6 / PI ^ 2是两个概率   随机选择整数不会有任何   因素共同;也就是说，他们的   最大公约数为1。要   获得近似，我们   进行大量的实验。   在每一个实验中，我们选择两种   在随机整数和执行测试   ，看看他们的GCD是1分   的次数，测试通过给   我们我们6 / PI ^ 2的估计，并从   这一点，我们获得我们逼近   PI。

但是，当我跑我的节目，我喜欢获得3.9的值...

下面是我的程序：

(define (calculate-pi trials)
  (define (this-time-have-common-factors?)
    (define (get-rand)
      (+ (random 9999999999999999999999999999999) 1))
    (= (gcd (get-rand) (get-rand)) 1))
  (define (execute-experiment n-times acc)
    (if (> n-times 0)
        (if (this-time-have-common-factors?)
            (execute-experiment (- n-times 1) acc)
            (execute-experiment (- n-times 1) (+ acc 1)))
        acc))
  (define n-success (execute-experiment trials 0))
  (define prob (/ n-success trials))
  (sqrt (/ 6 prob)))

我的解释器是MIT / GNU 90年7月7日

感谢您的帮助。

有帮助吗？

解决方案

好了，直接回答你的问题，你有if语句倒退;它应该是这样的。

    (if (this-time-have-common-factors?)
        (execute-experiment (- n-times 1) (+ acc 1)
        (execute-experiment (- n-times 1) acc))

所以你计算1 - 6 /π 2 在极限作为试验的＃接近无穷大。这产生 “PI”= SQRT（6 /（1 - 6 /π 2 ））= SQRT（6π 2 /（π 2 - 6））= 3.911）。

让我们退后一步，在这里，不过，看看蒙特卡罗方法为我们做这个计算（提示：？希望非常慢的收敛多少次，你运行它）...

每个试验任一给我们0或1，以概率p = 6 /π 2 。这是一个伯努利过程时，其具有的一个例子，对于1的米数量的在多个试验中的名词的，一个二项分布

考虑ρ= M / N，路过共除数测试时间的分数。这是一个具有平均p的值，p（1-p）的方差/ n或标准偏差σ<子>ρ = SQRT（P（1-P）/ N）。对于n = 10000，你应该期望的0.00488一个标准偏差。 的95％的时间，你会在均值的2个STD开发者，和5％的时候你会在外面2个STD开发者，或者在0.5982和0.6177。所以从这个方法π的估计，给定的n = 10000，将是3.117和时间3.167 95％之间，并且在该范围之外的5％的时间。

如果你想通过100增加尝试的次数，通过10倍减少标准偏差和π的估计得到3.1391和3.1441之间缩小了与95％的置信。

蒙特卡罗方法是一个粗略的估计不错，但他们需要试验的很多很多的一个准确的答案，通常达到收益递减点。

不，这是在接近PI徒劳的方式，仅仅是意识到这个问题。

其他提示

我发现我的错误。 谢谢大家。 我是递增的成功案例在错误的地方。

校正的代码是：

(define (calculate-pi trials)
  (define (this-time-have-common-factors?)
    (define (get-rand)
      (+ (random 9999999) 1))
    (= (gcd (get-rand) (get-rand)) 1))
  (define (execute-experiment n-times acc)
    (if (> n-times 0)
        (if (this-time-have-common-factors?)
            (execute-experiment (- n-times 1) (+ acc 1))
            (execute-experiment (- n-times 1) acc))
        acc))
  (define n-success (execute-experiment trials 0))
  (define prob (/ n-success trials))
  (sqrt (/ 6 prob)))
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