能否12.1准确表示为浮点数？

Question

这是在参考注释在此问题：

  

这个代码在Java中产生12.100000000000001并且这被使用能够呈现12.1准确的64位双精度。 - Pyrolistical

这是真的吗？我认为，由于浮点数被表示为两个大国的总和，你不能代表12.1准确，不管你有多少位有。然而，当我实现两者的算法和印有调用它们的结果（12.1，3）与许多显著数字，我分别得到，为他的和矿：

12.10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 12.10000000000000100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

我印刷此使用String.format("%76f")。我知道这是多个零比必要的，但我没有看到任何舍入的12.1。

Answer 1

没有。正如其他人在followups他的评论指出，没有总和（有限数量）的两个大国能永远加起来正好12.1。就像你不能代表1/3恰好基地十个，无论你小数点后多少位使用。

Answer 2

在二进制，12.1是：

1100.000110011001100110011...

由于这不终止，它不能被精确地在双，或任何其他有限宽度二进制浮点类型的53个有效数位表示。

Answer 3

尝试来表达二进制0.1：结果 0.5是太大点击 0.25太大点击 0.125太大点击 0.0625配合，并留下0.0375结果余数 0.03125配合，并留下的0.00625结果余数 0.015625太大点击 0.0078125太大点击 0.00390625配合，并留下的0.00234375结果余数 0.001953125配合，并且留下的余数0.000390625

这将不断重复下去，产生的0.00011001100基部2值...

没有，它不能被精确地在双表达。如果Java支持BCD，或定点小数，将工作完全一样。

Answer 4

不以二进制，没有。如果你让我天马行空，你可以在“浮点二进制编码的十进制”（其中，向我所知，从未实现）：

12.1 = 0000 . 0001 0010 0001 * (10^2)

在二元所有非零值的形式1.xyz * m的，和IEEE形式利用了这一点，省略领先1.我不知道相当于是做什么用FP-BCD，所以我走了值的形式0.xyz * m代替。

Answer 5

我建议您阅读什么每台计算机科学家应该知道关于浮点浮点运算的。然后你就会知道。 ：）

Answer 6

一个办法看到双是相当准确的将其转换为BigDecimal的。

// prints 12.0999999999999996447286321199499070644378662109375
System.out.println(new BigDecimal(12.1));

Answer 7

是，可以精确地表示12.1浮点。 你只是需要一个十进制浮点表示，而不是二进制一。

使用的BigDecimal类型，你会完全代表它！

Answer 8

没有，十进制数12.1不能被表示为一个有限的（终止）二进制浮点数。

记住12.1是有理数121/10。请注意，此级分在最低术语（不能通过除去分子的分母的共同fators被减小）。

假设（以达到一个矛盾），该121/10可以也写作n / (2**k)其中n和k一些正整数，且2**k表示的两个kth功率。我们将有一个反例来唯一分解。特别地

10 * n == 2**k * 121

，其中左手侧是由5整除其中右手侧是没有的。

Answer 9

这可以用一种选择是，不存储V = 0.1，而是商店V10 = 1。在需要时（该司将在结果创建截断误差，但v仍将OK）

只需除以10

在这种情况下，你基本上是做一个固定的点劈，但保持在浮数。 但它通常不值得这样做，除非你真的不得不这样做。