将 3D 矩阵与 2D 矩阵相乘
-
20-09-2019 - |
题
假设我有一个 轴BxC 矩阵 X
和一个 B×D 矩阵 Y
.
是否有一种非循环方法可以将每个 C 轴B 矩阵与 Y
?
解决方案
您可以使用以下函数在一行中完成此操作 NUM2CELL 打破矩阵 X
到元胞数组中并且 细胞芬 跨单元操作:
Z = cellfun(@(x) x*Y,num2cell(X,[1 2]),'UniformOutput',false);
结果 Z
是一个 1-by-C 元胞数组,其中每个元胞包含一个 逐个D 矩阵。如果你想 Z
成为一个 A-D-C 矩阵,您可以使用 猫 功能:
Z = cat(3,Z{:});
笔记: 我使用的旧解决方案 MAT2CELL 代替 NUM2CELL, ,这并不那么简洁:
[A,B,C] = size(X);
Z = cellfun(@(x) x*Y,mat2cell(X,A,B,ones(1,C)),'UniformOutput',false);
其他提示
作为个人喜好,我希望我的代码尽可能简洁和可读。
这是我会做的,尽管它不符合您的“无循环”要求:
for m = 1:C
Z(:,:,m) = X(:,:,m)*Y;
end
这导致 长×深×长 矩阵 Z.
当然,您始终可以使用预分配 Z 来加快速度 Z = zeros(A,D,C);
.
这是一个单行解决方案(如果你想分成第三维,则需要两行):
A = 2;
B = 3;
C = 4;
D = 5;
X = rand(A,B,C);
Y = rand(B,D);
%# calculate result in one big matrix
Z = reshape(reshape(permute(X, [2 1 3]), [A B*C]), [B A*C])' * Y;
%'# split into third dimension
Z = permute(reshape(Z',[D A C]),[2 1 3]);
因此现在: Z(:,:,i)
包含结果 X(:,:,i) * Y
解释:
上面的内容可能看起来很混乱,但想法很简单。首先我从第三个维度开始 X
并沿着第一个暗淡进行垂直串联:
XX = cat(1, X(:,:,1), X(:,:,2), ..., X(:,:,C))
...困难在于 C
是一个变量,因此您不能使用该表达式来概括 猫 或者 垂直猫. 。接下来我们将其乘以 Y
:
ZZ = XX * Y;
最后我把它分成了三维:
Z(:,:,1) = ZZ(1:2, :);
Z(:,:,2) = ZZ(3:4, :);
Z(:,:,3) = ZZ(5:6, :);
Z(:,:,4) = ZZ(7:8, :);
所以你可以看到它只需要一次矩阵乘法,但你必须 重塑 之前和之后的矩阵。
我正在解决完全相同的问题,着眼于最有效的方法。我看到的大约有三种方法,除了使用外部库(即, 时间x):
- 循环遍历 3D 矩阵的切片
- 重复排列魔法
- 细胞乐趣乘法
我最近比较了所有三种方法,看看哪种方法最快。我的直觉是(2)将是获胜者。这是代码:
% generate data
A = 20;
B = 30;
C = 40;
D = 50;
X = rand(A,B,C);
Y = rand(B,D);
% ------ Approach 1: Loop (via @Zaid)
tic
Z1 = zeros(A,D,C);
for m = 1:C
Z1(:,:,m) = X(:,:,m)*Y;
end
toc
% ------ Approach 2: Reshape+Permute (via @Amro)
tic
Z2 = reshape(reshape(permute(X, [2 1 3]), [A B*C]), [B A*C])' * Y;
Z2 = permute(reshape(Z2',[D A C]),[2 1 3]);
toc
% ------ Approach 3: cellfun (via @gnovice)
tic
Z3 = cellfun(@(x) x*Y,num2cell(X,[1 2]),'UniformOutput',false);
Z3 = cat(3,Z3{:});
toc
所有三种方法都产生相同的输出(唷!),但令人惊讶的是,循环是最快的:
Elapsed time is 0.000418 seconds.
Elapsed time is 0.000887 seconds.
Elapsed time is 0.001841 seconds.
请注意,每次试验的时间可能会有很大差异,有时 (2) 的速度最慢。随着数据的增加,这些差异变得更加显着。但与 很多 更大的数据,(3) 击败 (2)。循环方法仍然是最好的。
% pretty big data...
A = 200;
B = 300;
C = 400;
D = 500;
Elapsed time is 0.373831 seconds.
Elapsed time is 0.638041 seconds.
Elapsed time is 0.724581 seconds.
% even bigger....
A = 200;
B = 200;
C = 400;
D = 5000;
Elapsed time is 4.314076 seconds.
Elapsed time is 11.553289 seconds.
Elapsed time is 5.233725 seconds.
但循环方法 能 如果循环尺寸比其他尺寸大得多,则比(2)慢。
A = 2;
B = 3;
C = 400000;
D = 5;
Elapsed time is 0.780933 seconds.
Elapsed time is 0.073189 seconds.
Elapsed time is 2.590697 seconds.
因此,在这种(可能是极端的)情况下,(2)以很大的优势获胜。可能没有一种方法在所有情况下都是最佳的,但循环仍然相当不错,并且在许多情况下都是最好的。在可读性方面也是最好的。循环走开!
没有。方法有很多种,但总是直接或间接地循环出现。
只是为了满足我的好奇心,你为什么要这么做?
为了回答这个问题, 和 为了便于阅读,请参阅:
- 恩多尔特, ,作者:ajuanpi (Juan Pablo Carbajal),2013,GNU GPL
输入
- 2 个数组
- 暗淡
例子
nT = 100;
t = 2*pi*linspace (0,1,nT)’;
# 2 experiments measuring 3 signals at nT timestamps
signals = zeros(nT,3,2);
signals(:,:,1) = [sin(2*t) cos(2*t) sin(4*t).^2];
signals(:,:,2) = [sin(2*t+pi/4) cos(2*t+pi/4) sin(4*t+pi/6).^2];
sT(:,:,1) = signals(:,:,1)’;
sT(:,:,2) = signals(:,:,2)’;
G = ndmult (signals,sT,[1 2]);
来源
原始来源。我添加了内嵌评论。
function M = ndmult (A,B,dim)
dA = dim(1);
dB = dim(2);
# reshape A into 2d
sA = size (A);
nA = length (sA);
perA = [1:(dA-1) (dA+1):(nA-1) nA dA](1:nA);
Ap = permute (A, perA);
Ap = reshape (Ap, prod (sA(perA(1:end-1))), sA(perA(end)));
# reshape B into 2d
sB = size (B);
nB = length (sB);
perB = [dB 1:(dB-1) (dB+1):(nB-1) nB](1:nB);
Bp = permute (B, perB);
Bp = reshape (Bp, sB(perB(1)), prod (sB(perB(2:end))));
# multiply
M = Ap * Bp;
# reshape back to original format
s = [sA(perA(1:end-1)) sB(perB(2:end))];
M = squeeze (reshape (M, s));
endfunction
我强烈建议您使用 MMX工具箱 的Matlab。它可以尽可能快地乘以n维矩阵。
优点 多媒体MX 是:
- 这是 简单的 使用。
- 乘 n 维矩阵 (实际上它可以将二维矩阵数组相乘)
- 它执行其他 矩阵运算 (转置、二次乘法、Chol 分解等)
- 它用 C编译器 和 多线程 计算速度。
对于这个问题,你只需要编写这样的命令:
C=mmx('mul',X,Y);
这是所有可能方法的基准。有关更多详细信息,请参阅此 问题.
1.6571 # FOR-loop
4.3110 # ARRAYFUN
3.3731 # NUM2CELL/FOR-loop/CELL2MAT
2.9820 # NUM2CELL/CELLFUN/CELL2MAT
0.0244 # Loop Unrolling
0.0221 # MMX toolbox <===================
我会认为递归,但这是你可以做的唯一的其他非循环方法
您可以“展开”循环,即按顺序写出循环中将发生的所有乘法
我想分享一下我对以下问题的回答:
1) 计算两个张量(任意价)的张量积;
2)使两个张量沿任意维度收缩。
这是我的第一个和第二个任务的子例程:
1)张量积:
function [C] = tensor(A,B)
C = squeeze( reshape( repmat(A(:), 1, numel(B)).*B(:).' , [size(A),size(B)] ) );
end
2)收缩:这里A和B分别是沿着维度i和j收缩的张量。当然,这些尺寸的长度应该相等。没有对此进行检查(这会使代码变得模糊),但除此之外它工作得很好。
function [C] = tensorcontraction(A,B, i,j)
sa = size(A);
La = length(sa);
ia = 1:La;
ia(i) = [];
ia = [ia i];
sb = size(B);
Lb = length(sb);
ib = 1:Lb;
ib(j) = [];
ib = [j ib];
% making the i-th dimension the last in A
A1 = permute(A, ia);
% making the j-th dimension the first in B
B1 = permute(B, ib);
% making both A and B 2D-matrices to make use of the
% matrix multiplication along the second dimension of A
% and the first dimension of B
A2 = reshape(A1, [],sa(i));
B2 = reshape(B1, sb(j),[]);
% here's the implicit implication that sa(i) == sb(j),
% otherwise - crash
C2 = A2*B2;
% back to the original shape with the exception
% of dimensions along which we've just contracted
sa(i) = [];
sb(j) = [];
C = squeeze( reshape( C2, [sa,sb] ) );
end
有批评吗?