将 3D 矩阵与 2D 矩阵相乘

StackOverflow https://stackoverflow.com/questions/1745299

题

假设我有一个 轴BxC 矩阵 X 和一个 B×D 矩阵 Y.

是否有一种非循环方法可以将每个 C 轴B 矩阵与 Y?

有帮助吗？

解决方案

您可以使用以下函数在一行中完成此操作 NUM2CELL 打破矩阵 X 到元胞数组中并且 细胞芬 跨单元操作：

Z = cellfun(@(x) x*Y,num2cell(X,[1 2]),'UniformOutput',false);

结果 Z 是一个 1-by-C 元胞数组，其中每个元胞包含一个 逐个D 矩阵。如果你想 Z 成为一个 A-D-C 矩阵，您可以使用 猫 功能：

Z = cat(3,Z{:});


笔记： 我使用的旧解决方案 MAT2CELL 代替 NUM2CELL, ，这并不那么简洁：

[A,B,C] = size(X);
Z = cellfun(@(x) x*Y,mat2cell(X,A,B,ones(1,C)),'UniformOutput',false);

其他提示

作为个人喜好，我希望我的代码尽可能简洁和可读。

这是我会做的，尽管它不符合您的“无循环”要求：

for m = 1:C

    Z(:,:,m) = X(:,:,m)*Y;

end

这导致 长×深×长 矩阵 Z.

当然，您始终可以使用预分配 Z 来加快速度 Z = zeros(A,D,C);.

这是一个单行解决方案（如果你想分成第三维，则需要两行）：

A = 2;
B = 3;
C = 4;
D = 5;

X = rand(A,B,C);
Y = rand(B,D);

%# calculate result in one big matrix
Z = reshape(reshape(permute(X, [2 1 3]), [A B*C]), [B A*C])' * Y;

%'# split into third dimension
Z = permute(reshape(Z',[D A C]),[2 1 3]);

因此现在： Z(:,:,i) 包含结果 X(:,:,i) * Y

解释：

上面的内容可能看起来很混乱，但想法很简单。首先我从第三个维度开始 X 并沿着第一个暗淡进行垂直串联：

XX = cat(1, X(:,:,1), X(:,:,2), ..., X(:,:,C))

...困难在于 C 是一个变量，因此您不能使用该表达式来概括 猫 或者 垂直猫. 。接下来我们将其乘以 Y:

ZZ = XX * Y;

最后我把它分成了三维：

Z(:,:,1) = ZZ(1:2, :);
Z(:,:,2) = ZZ(3:4, :);
Z(:,:,3) = ZZ(5:6, :);
Z(:,:,4) = ZZ(7:8, :);

所以你可以看到它只需要一次矩阵乘法，但你必须 重塑 之前和之后的矩阵。

我正在解决完全相同的问题，着眼于最有效的方法。我看到的大约有三种方法，除了使用外部库（即， 时间x):

  1. 循环遍历 3D 矩阵的切片
  2. 重复排列魔法
  3. 细胞乐趣乘法

我最近比较了所有三种方法，看看哪种方法最快。我的直觉是（2）将是获胜者。这是代码：

% generate data
A = 20;
B = 30;
C = 40;
D = 50;

X = rand(A,B,C);
Y = rand(B,D);

% ------ Approach 1: Loop (via @Zaid)
tic
Z1 = zeros(A,D,C);
for m = 1:C
    Z1(:,:,m) = X(:,:,m)*Y;
end
toc

% ------ Approach 2: Reshape+Permute (via @Amro)
tic
Z2 = reshape(reshape(permute(X, [2 1 3]), [A B*C]), [B A*C])' * Y;
Z2 = permute(reshape(Z2',[D A C]),[2 1 3]);
toc


% ------ Approach 3: cellfun (via @gnovice)
tic
Z3 = cellfun(@(x) x*Y,num2cell(X,[1 2]),'UniformOutput',false);
Z3 = cat(3,Z3{:});
toc

所有三种方法都产生相同的输出（唷！），但令人惊讶的是，循环是最快的：

Elapsed time is 0.000418 seconds.
Elapsed time is 0.000887 seconds.
Elapsed time is 0.001841 seconds.

请注意，每次试验的时间可能会有很大差异，有时 (2) 的速度最慢。随着数据的增加，这些差异变得更加显着。但与 很多 更大的数据，(3) 击败 (2)。循环方法仍然是最好的。

% pretty big data...
A = 200;
B = 300;
C = 400;
D = 500;
Elapsed time is 0.373831 seconds.
Elapsed time is 0.638041 seconds.
Elapsed time is 0.724581 seconds.

% even bigger....
A = 200;
B = 200;
C = 400;
D = 5000;
Elapsed time is 4.314076 seconds.
Elapsed time is 11.553289 seconds.
Elapsed time is 5.233725 seconds.

但循环方法 能 如果循环尺寸比其他尺寸大得多，则比（2）慢。

A = 2;
B = 3;
C = 400000;
D = 5;
Elapsed time is 0.780933 seconds.
Elapsed time is 0.073189 seconds.
Elapsed time is 2.590697 seconds.

因此，在这种（可能是极端的）情况下，（2）以很大的优势获胜。可能没有一种方法在所有情况下都是最佳的，但循环仍然相当不错，并且在许多情况下都是最好的。在可读性方面也是最好的。循环走开！

没有。方法有很多种，但总是直接或间接地循环出现。

只是为了满足我的好奇心，你为什么要这么做？

为了回答这个问题， 和 为了便于阅读，请参阅：

  • 恩多尔特, ，作者：ajuanpi (Juan Pablo Carbajal)，2013，GNU GPL

输入

  • 2 个数组
  • 暗淡

例子

 nT = 100;
 t = 2*pi*linspace (0,1,nT)’;

 # 2 experiments measuring 3 signals at nT timestamps
 signals = zeros(nT,3,2);
 signals(:,:,1) = [sin(2*t) cos(2*t) sin(4*t).^2];
 signals(:,:,2) = [sin(2*t+pi/4) cos(2*t+pi/4) sin(4*t+pi/6).^2];

 sT(:,:,1) = signals(:,:,1)’;
 sT(:,:,2) = signals(:,:,2)’;
   G = ndmult (signals,sT,[1 2]);

来源

原始来源。我添加了内嵌评论。

function M = ndmult (A,B,dim)
  dA = dim(1);
  dB = dim(2);

  # reshape A into 2d
  sA = size (A);
  nA = length (sA);
  perA = [1:(dA-1) (dA+1):(nA-1) nA dA](1:nA);
  Ap = permute (A, perA);
  Ap = reshape (Ap, prod (sA(perA(1:end-1))), sA(perA(end)));

  # reshape B into 2d
  sB = size (B);
  nB = length (sB);
  perB = [dB 1:(dB-1) (dB+1):(nB-1) nB](1:nB);
  Bp = permute (B, perB);
  Bp = reshape (Bp, sB(perB(1)), prod (sB(perB(2:end))));

  # multiply
  M = Ap * Bp;

  # reshape back to original format
  s = [sA(perA(1:end-1)) sB(perB(2:end))];
  M = squeeze (reshape (M, s));
endfunction

我强烈建议您使用 MMX工具箱 的Matlab。它可以尽可能快地乘以n维矩阵。

优点 多媒体MX 是：

  1. 这是 简单的 使用。
  2. 乘 n 维矩阵 （实际上它可以将二维矩阵数组相乘）
  3. 它执行其他 矩阵运算 （转置、二次乘法、Chol 分解等）
  4. 它用 C编译器 和 多线程 计算速度。

对于这个问题，你只需要编写这样的命令：

C=mmx('mul',X,Y);

这是所有可能方法的基准。有关更多详细信息，请参阅此 问题.

    1.6571 # FOR-loop
    4.3110 # ARRAYFUN
    3.3731 # NUM2CELL/FOR-loop/CELL2MAT
    2.9820 # NUM2CELL/CELLFUN/CELL2MAT
    0.0244 # Loop Unrolling
    0.0221 # MMX toolbox  <===================

我会认为递归，但这是你可以做的唯一的其他非循环方法

您可以“展开”循环，即按顺序写出循环中将发生的所有乘法

我想分享一下我对以下问题的回答：

1) 计算两个张量（任意价）的张量积；

2）使两个张量沿任意维度收缩。

这是我的第一个和第二个任务的子例程：

1）张量积：

function [C] = tensor(A,B)
   C = squeeze( reshape( repmat(A(:), 1, numel(B)).*B(:).' , [size(A),size(B)] ) );
end

2）收缩：这里A和B分别是沿着维度i和j收缩的张量。当然，这些尺寸的长度应该相等。没有对此进行检查（这会使代码变得模糊），但除此之外它工作得很好。

   function [C] = tensorcontraction(A,B, i,j)
      sa = size(A);
      La = length(sa);
      ia = 1:La;
      ia(i) = [];
      ia = [ia i];

      sb = size(B);
      Lb = length(sb);
      ib = 1:Lb;
      ib(j) = [];
      ib = [j ib];

      % making the i-th dimension the last in A
      A1 = permute(A, ia);
      % making the j-th dimension the first in B
      B1 = permute(B, ib);

      % making both A and B 2D-matrices to make use of the
      % matrix multiplication along the second dimension of A
      % and the first dimension of B
      A2 = reshape(A1, [],sa(i));
      B2 = reshape(B1, sb(j),[]);

      % here's the implicit implication that sa(i) == sb(j),
      % otherwise - crash
      C2 = A2*B2;

      % back to the original shape with the exception
      % of dimensions along which we've just contracted
      sa(i) = [];
      sb(j) = [];
      C = squeeze( reshape( C2, [sa,sb] ) );
   end

有批评吗？

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