多项评估的准确性，乘对司

题

让我们说我们有多项在x，除力的x：

p = (a + x(b + x(c + ..)))/(x**n)

效率一边，这将更准确的计算数值，或使用上述区分：

p = (((a/x + b)/x + c)/x + ...)

感谢

解决方案

我认为的差异是最小的，除非有一个机会， x**n 溢出或下溢，在这种情况下应当使用第二的表达。

这两种表达方式不同的两个地方：

评估顺序被颠倒(...,c,b,a)第一个表达和(a,b,c,...)对于第二的表达。哪一个是最好的价值取决于系数。
第一个表达的 .../x**n 在结束。Jonathan解释说，由于这个原因可以预计，第二的表达是更加准确，因为它具有较少的行动。然而，我认为 .../x**n 原因只有一个最低精确度的损失(与其他地方相比，你失去了精度)，除非 x**n 溢出或下溢.

其他提示

在理论上，不应该有任何差异 - 如果值与“无限”精确准确地计算出

Kernighan和Plauger状态在它们的古董但优秀的书“元素>”，即：

有一个聪明的程序员曾经说过，“浮点数是像颗颗小堆;每次移动一次，你失去了一点沙子，并获得一点点灰尘”
。

划分具有稍微更少的操作整体，这意味着有略少失去砂和增益污垢机会。

有一个详细的分析，很可能需要看看系数（A，B，C等），以及可能为x的值 - 当x是巨大的，当x接近零可能无法正常工作是什么在起作用，也不反之亦然。

提供的答案是错误的不幸

第二个等式P =（（（A / X + B）/ X + C）/ X + ...）是唯一的边缘更坏的准确性和更坏速度。

为什么呢？乘法的相对误差只有主线性项和一个小的二次项。司在对比介绍较高，但非常小的术语（立方体，四次）：

E =相对误差，假定常数两个术语

A * B =（1 + E）的 B（1 + E）=一 B（1 + 2E + E ^ 2）//乘法

A / B =（1 + E）/ B（1 + E）= A / B（1 + E）（1 + E + E ^ 2 + E ^ 3 + ...几何级数）//分割

所以除法总是比乘法差些。对于速度的考虑：师总是比乘法慢， 10倍 - 正常的因素可以从3倍不等。所以嵌套部门是多少比嵌套乘法慢，如果你不计算最后一个因素 X ^ N不被POW（），但通过巢式的乘法运算。

的X ^ n可以通过环的结果相乘来容易地计算双功率= X; 对第（n-1）功率* = X;

如果您使用POW（），要知道，它主要是方便地计算指数和对数，取比必要的（100×）更多的时间。

您了解，虽然双和详细的结果之间的误差仍然很小，多项式结果的非常的为大的n的x的变化很敏感？！所以，如果你使用的高N的注意，你的答案可能完全没谱因为以x小误差天文扩增。