题
我怎么计算出的位置,加速体(例如汽车)之后一定时间(例如1之二)?
移动物体不加速,它是一种线性关系,所以我想为加速体,它涉及到一个广场的地方。
任何想法?
解决方案
等式为:s = ut +(1/2)a t ^ 2
其中s是位置,u是t = 0时的速度,t是时间,a是恒定加速度。
例如,如果汽车开始静止,并以3m / s ^ 2的加速度加速两秒钟,则移动(1/2)* 3 * 2 ^ 2 = 6m
这个等式来自于分析积分方程,表明速度是位置的变化率,加速度是速度的变化率。
通常在游戏编程情况下,人们会使用稍微不同的公式:在每一帧,速度和位置的变量都不是通过分析整合,而是数字化:
s = s + u * dt;
u = u + a * dt;
其中dt是帧的长度(使用定时器测量:1/60秒左右)。该方法的优点是加速度可以随时间变化。
编辑有几个人注意到,数值积分的欧拉方法(如此处所示)虽然最简单,但是准确性相当差。请参阅 Velocity Verlet (通常用于游戏)和 4阶Runge Kutta (用于科学应用的”标准“方法),用于改进算法。
其他提示
嗯,这取决于加速度是否恒定。如果它只是
s = ut+1/2 at^2
如果a不是常数,则需要进行数值积分。现在有各种各样的方法,他们都不会为了准确而手动这样做,因为它们都是最近的近似解决方案。
最简单,最不准确的是欧拉的方法。在这里,您将时间划分为称为时间步长的离散块,然后执行
v[n] = v[n-1] * t * a[t]
n
是索引, t
是时间步长。职位同样更新。这对于准确性不是那么重要的情况来说真的很好。 Euler方法的一个特殊版本将产生射弹运动的精确解决方案(参见wiki),因此虽然这种方法很粗糙,但它对某些情况来说是完美的。
游戏和某些化学模拟中最常用的数值积分方法是 Velocity Verlet ,这是更通用的Verlet方法的一种特殊形式。如果欧拉太粗糙,我会推荐这个。
你可以谷歌。我发现了这个: http://www.ugrad.math.ubc.ca/coursedoc/math101/notes/applications/velocity.html
但如果你不想读,就是:
p(t)=x(0)+v(0)*t+(1/2)一个t^2
哪里
- p(t)=位置在时间t
- x(0)=的位置在零时间
- v(0)=速度在零时间(如果没有一个速度你可以忽视这一期)
- a=加速度
- t=当前itme
假设您正在处理恒定加速度,则公式为:
距离=(initial_velocity *时间)+(加速度*时间*时间)/ 2
,其中
距离是行进的距离
initial_velocity 是初始速度(如果身体处于静止状态,则为零,因此在这种情况下可以删除此术语)
时间是时间
加速度是(恒定)加速度
确保在计算时使用正确的单位,即米,秒等。
关于这个主题的一本非常好的书是游戏开发者物理学。
假设恒定加速度和初始速度v0,
x(t) = (1/2 * a * t^2) + (v0 * t)