项目的欧拉问题3的帮助

Question

我在努力工作，通过项目Euler和我打一屏障问题的03.我有一种算法，以作为较小的数字，但是，问题3使用一个非常，非常大的数字。

问题03: 总理因素的13195 5、7、13和29.什么是最大的主要因素的数量600851475143?

这里是我的解决方案C#和它的运行，我认为，靠近一个小时。我不是在寻找答案，因为我真的想要解决这个我自己。主要只是在寻找一些帮助。

    static void Main(string[] args) {
        const long n = 600851475143;
        //const long n = 13195;
        long count, half, largestPrime = 0;
        bool IsAPrime;

        half = n / 2;

        for (long i = half; i > 1 && largestPrime == 0; i--) {
             if (n % i == 0) { // these are factors of n
                count = 1;
                IsAPrime = true;
                while (++count < i && IsAPrime) {
                    if (i % count == 0) { // does a factor of n have a factor? (not prime)
                        IsAPrime = false;
                    }
                }
                if (IsAPrime) {
                    largestPrime = i;
                }
            }
        }

        Console.WriteLine("The largest prime factor is " + largestPrime.ToString() + ".");
        Console.ReadLine();
    }

Answer 1

对于初学者而言，不是在n / 2开始搜索，而是在n的平方根处开始。你会得到一半的因素，另一半是他们的补充。

例如：

n = 27
start at floor(sqrt(27)) = 5
is 5 a factor? no
is 4 a factor? no
is 3 a factor? yes. 27 / 3 = 9. 9 is also a factor.
is 2 a factor? no.
factors are 3 and 9.

Answer 2

long n = 600851475143L; //not even, so 2 wont be a factor
int factor = 3; 
while( n > 1)
{
    if(n % factor == 0)
    {
        n/=factor;
    }else
        factor += 2; //skip even numbrs
}
        print factor;

这应该足够快......注意，没有必要检查素数......

Answer 3

实际上，对于这种情况，您不需要检查素性，只需删除您找到的因子。从n == 2开始向上扫描。当邪恶的大数字％n == 0时，将邪恶的大数字除以n并继续使用较小的邪恶数字。当n <！> gt; = sqrt（big-evil-number）时停止。

任何现代机器都不应超过几秒钟。

Answer 4

虽然这个问题要求最大素因子，但这并不一定意味着你必须先找到那个......

Answer 5

您需要减少正在进行的检查量...想一想您需要测试的数字。

为了更好的方法，请阅读 Erathosthenes的筛选 ......它应该得到你指出了正确的方向。

Answer 6

作为为理由接受nicf的回答：

这是确定对所述问题在欧拉，但不会使这一有效的解决方案，在一般的情况。为什么你会尝试甚至数字的因素？

• 如果n甚至是，转左(除 2)直到它没了.如果它是 一个那么，2个是最大总理 的因素。
• 如果n甚至不是，你不需要 测试，甚至数字。
• 这是真的，你可以停在 sqrt(n)。
• 你只需要测试素数为 因素。它可能以更快的速度测试 是否k分n然后测试它 对于素性。
• 你可以优化上限 飞当你找到一个因素。

这会导致一些代码这样的：

n = abs(number);
result = 1;
if (n mod 2 = 0) {
  result = 2;
  while (n mod 2 = 0) n /= 2;
}
for(i=3; i<sqrt(n); i+=2) {
  if (n mod i = 0) {
    result = i;
    while (n mod i = 0)  n /= i;
  }
}
return max(n,result)

有一些模的测试，将变成多余的，因为n永远不能被划分6，如果所有因素2和3已被删除。你只能让素对于我.

只是作为一个例子让我们来看看结果对于21:

21甚至不是，所以我们进入对于循环上限sqrt(21)(~4.6).然后我们可以划分为21 3，因此结果=3，n=21/3=7.我们现在只需要测试达到sqrt(7).这是较小的后3，所以我们完成了对循环。我们回返的最大的n和结果，这是n=7。

Answer 7

我这样做的方法是使用Sieve of Eratosthenes搜索素数（p），从2开始。该算法可以在速度相当快的机器上找到<！> lt; 2s内的1000万以下的所有素数。

对于您找到的每个素数，测试将其划分为您正在测试的数字，直到您不能再进行整数除法。 （即检查n % p == 0如果是，则除以。）

一旦n = 1，你就完成了。成功分割的n的最后一个值是您的答案。在旁注中，您还找到了2 <= n <= sqrt(p)的所有主要因素。

PS：如前所述，您只需要在<=>之间搜索素数。这使得Eratosthenes的Sieve成为一种非常快速且易于实现的算法。

Answer 8

找到答案后，在浏览器中输入以下内容;）

http://www.wolframalpha.com/input/?i= FactorInteger（600851475143）

Wofram Alpha是你的朋友

Answer 9

在Java中使用递归算法运行不到一秒......想想你的算法，因为它包含了一些<！>“强制执行<！>”;可以消除。另请参阅如何通过中间计算减少您的解决方案空间。

Answer 10

C ++中的轻松：

#include <iostream>

using namespace std;


int main()
{
    unsigned long long int largefactor = 600851475143;
    for(int i = 2;;)
    {
        if (largefactor <= i)
            break;
        if (largefactor % i == 0)
        {
            largefactor = largefactor / i;
        }
        else
            i++;
    }

    cout << largefactor << endl;

    cin.get();
    return 0;
}

Answer 11

这个C ++解决方案在我的英特尔四核i5 iMac（3.1 GHz）上耗时3.7毫秒

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <ctime>

using std::sqrt; using std::cin;
using std::cout; using std::endl;

long lpf(long n)
{
  long start = (sqrt(n) + 2 % 2);
  if(start % 2 == 0) start++;

  for(long i = start; i != 2; i -= 2)
    {
      if(n % i == 0) //then i is a factor of n                                                
        {
          long j = 2L;
          do {
              ++j;
             }
          while(i % j != 0 && j <= i);

          if(j == i) //then i is a prime number                                           
            return i;
        }
    }
}

int main()
{
  long n, ans;
  cout << "Please enter your number: ";
  cin >> n; //600851475143L                                                               

  time_t start, end;
  time(&start);
  int i;
  for(i = 0; i != 3000; ++i)
      ans = lpf(n);
  time(&end);

  cout << "The largest prime factor of your number is: " << ans << endl;
  cout << "Running time: " << 1000*difftime(end, start)/i << " ms." << endl;

  return 0;
}

Answer 12

所有项目欧拉的问题应该花费不到一分钟;即使Python中未经优化的递归实现也需要不到一秒[0.09秒（cpu 4.3GHz）]。

from math import sqrt

def largest_primefactor(number):
    for divisor in range(2, int(sqrt(number) + 1.5)): # divisor <= sqrt(n)
        q, r = divmod(number, divisor)
        if r == 0:
            #assert(isprime(divisor))
            # recursion depth == number of prime factors,
            # e.g. 4 has two prime factors: {2,2}
            return largest_primefactor(q) 

    return number # number is a prime itself

Answer 13

你可能想看到这个： 是否有一个简单的算法可以确定X是否为素数，而不是混淆一个致命的程序员？ / p>

我喜欢lill mud的解决方案：

  

require <！> quot; mathn.rb <！> quot;
  put 600851475143.prime_division.last.first

我检查了它这里

Answer 14

也许它被认为是作弊，但是haskell的一种可能性就是写（为了记录我自己编写了这些行并且没有检查过eulerproject线程）;

import Data.Numbers.Primes
last (primeFactors 600851475143)

Answer 15

尝试使用 Miller-Rabin Primality Test 来测试一个数字是否为素数。这应该会大大加快速度。

Answer 16

另一种方法是首先将所有素数提高到n / 2，然后检查模数是否为0。 我可以找到一个算法，用于获取 n 的所有素数这里。