如何证明的C语句-x，〜X + 1，和〜（X-1）产生相同的结果？

Question

我想知道这个说法，证明背后的逻辑。 C表达式-x，〜X + 1，和 - （X-1），都产生对于任意x相同的结果。我可以证明这是具体的例子真。我想证明这一点的方式有事情做与补的性质。有任何想法吗？

Answer 1

时，请考虑将号码添加到其位补你会得到什么。一个n位的整数x的位元补具有1到处x的0，反之亦然。因此，它清楚地看到：

X +〜X = 0b11 ... 11（全1的n位值）

不管x比特的数量。此外，注意添加一个充斥着所有的人一个n位数将使其换到零。因此，我们看到：

X +〜X + 1 = 0b11 ... 11 + 1 = 0 和〜X + 1 = -x

同样地，音符（X - 1）+〜（X - 1）= 0b11 ... 11。然后（X - 1）+〜（X - 1）+ 1 = 0，和 - （X - 1）。= -x

Answer 2

我不能肯定你可以从任何一种有用的公理比相当琐碎减少回，我们已经定义了现代整数ALU的负数在二进制补码的事实其他证明这一点。

计算机没有的的的要与三三两两实现二进制补码的硬件，它只是有各种吸引人的特性，几乎一切都建立了这样的这些日子。 （但不是浮点！这些都是一个补！）

所以我们建立一个发生在2的补码表示负数的机器。表达式显示补派代表负数是准确的，但仅仅是因为我们定义他们的方式。这是在现代机器的负整数公理基础。

由于我们在补来定义否定，你基本上指的是公理，但我想这就是所有的证据，最终做。

也许这就是为什么我不是一个真正的理论的人。 ： - ）

Answer 3

〜X + 1相当于2的补+ 1（即负号）-x的表示， - （X-1）也表示相同的（考虑的情况下，其中最后一个比特是1，〜（X-1） =〜（b1b2.b第（n-1）1 - 0）= b1'b2' ... b（N-1） '1 = b1'b2' ... b（N-1）0 + 1 = 。对于〜最后位x + 1类似的情况下保持为0〜（X-1）=〜（b1b2..bi100..00 - 1）=〜b1b2..bi011..11 = b1'b2' ..双向'100..00 = b1'b2' .. bi'011..11 + 1 =〜X + 1。

Answer 4

我会尽力呈现一个直观的解释，每个人都应该找到得心应手。如果你坚持，我们可能会尝试一种更正式的方法。

在二的补码表示法中，为了具有零元素的唯一表示，我们牺牲一个正元件。其结果是，存在具有无正反射镜一个额外的负数。

因此，给定的2位，我们得到：这将在二进制表示为{+1, 0, -1, -2}：

-2    10
-1    11
 0    00
+1    01

因此，我们可以把零如镜的。现在，给定一个整数x，如果我们要反转其符号，我们可以通过反转所有位开始。这已经足够了，如果有肯定和否定之间没有零。但是，由于零使得移位，在正片，我们已经补偿这一点。

在问题中提到的两个表达式~(x-1)之前和~x+1反转位之后使这种补偿。你可以很容易地确认使用+1和-1在我们的2位的例子。

Answer 5

在一般这是不正确的，因为C标准不要求使用二进制补码表示负数。

在具体地，施加到〜有符号类型的结果没有定义。

不过，据我所知，所有的现代机器使用三三两两的整数补充。