FFT结果的大小取决于波的频率？

Question

我被我从FFT得到的结果感到困惑，并希望得到任何帮助。

我使用FFTW 3.2.2但已经变得与其他FFT实现类似的结果（在Java中）。当我采取正弦波的FFT，结果的缩放取决于该波的频率（Hz） - 具体而言，无论它是接近整数或没有。所得到的值缩放非常小，当频率接近整数，他们是幅度较大的订单，当频率在整个数字之间。 该图示出了尖峰的在FFT结果对应的大小于波的频率，不同的频率。这是正确的吗？？

我检查到FFT的逆FFT是等于原始正弦波倍的样本的数目，并且它是。 FFT的形状也似乎是正确的。

它不会那么糟糕，如果我是分析单个正弦波，因为我只认准穗在FFT不论其高度的。问题是，我要分析的正弦波的总和。如果我在，比如说，440赫兹和523.25赫兹，那么只有峰值的一个在523.25分析正弦波的总和赫兹显示出来。对于其他的秒杀是如此的渺小，它只是看起来像噪音。必须有一些方法，使这项工作，因为在Matlab它work--我得到两个频率相同大小的尖峰。如何更改下面的代码来均衡不同频率缩放？

#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath> 
#include <fftw3.h>
#include <cstdio>
using namespace std; 

const double PI = 3.141592;

/* Samples from 1-second sine wave with given frequency (Hz) */
void sineWave(double a[], double frequency, int samplesPerSecond, double ampFactor); 

int main(int argc, char** argv) {

 /* Args: frequency (Hz), samplesPerSecond, ampFactor */
 if (argc != 4)  return -1; 
 double frequency  = atof(argv[1]); 
 int samplesPerSecond = atoi(argv[2]); 
 double ampFactor  = atof(argv[3]); 

 /* Init FFT input and output arrays. */
 double * wave = new double[samplesPerSecond]; 
 sineWave(wave, frequency, samplesPerSecond, ampFactor); 
 double * fftHalfComplex = new double[samplesPerSecond]; 
 int fftLen = samplesPerSecond/2 + 1; 
 double * fft = new double[fftLen]; 
 double * ifft = new double[samplesPerSecond]; 

 /* Do the FFT. */
 fftw_plan plan = fftw_plan_r2r_1d(samplesPerSecond, wave, fftHalfComplex, FFTW_R2HC, FFTW_ESTIMATE);
 fftw_execute(plan); 
 memcpy(fft, fftHalfComplex, sizeof(double) * fftLen); 
 fftw_destroy_plan(plan);

 /* Do the IFFT. */
 fftw_plan iplan = fftw_plan_r2r_1d(samplesPerSecond, fftHalfComplex, ifft, FFTW_HC2R, FFTW_ESTIMATE); 
 fftw_execute(iplan); 
 fftw_destroy_plan(iplan);

 printf("%s,%s,%s", argv[1], argv[2], argv[3]); 
 for (int i = 0; i < samplesPerSecond; i++) {
  printf("\t%.6f", wave[i]); 
 }
 printf("\n"); 
 printf("%s,%s,%s", argv[1], argv[2], argv[3]); 
 for (int i = 0; i < fftLen; i++) {
  printf("\t%.9f", fft[i]); 
 }
 printf("\n"); 
 printf("\n"); 
 printf("%s,%s,%s", argv[1], argv[2], argv[3]); 
 for (int i = 0; i < samplesPerSecond; i++) {
  printf("\t%.6f (%.6f)", ifft[i], samplesPerSecond * wave[i]);  // actual and expected result
 }

 delete[] wave; 
 delete[] fftHalfComplex; 
 delete[] fft; 
 delete[] ifft; 
}

void sineWave(double a[], double frequency, int samplesPerSecond, double ampFactor) {
 for (int i = 0; i < samplesPerSecond; i++) {
  double time = i / (double) samplesPerSecond; 
  a[i] = ampFactor * sin(2 * PI * frequency * time); 
 }
}

Answer 1

  

将所得的值缩放非常小，当频率接近的整数，和它们是大小较大的订单时，频率在整数之间。

这是因为快速傅立叶变换假定输入是周期性的和重复无限次。如果你有正弦波的非整数，并且重复此波形，它不是一个完美的正弦波。这会导致从“频谱泄漏”遭受的FFT结果

看到窗函数的。这些衰减在开始和结束时的输入，从而使频谱泄漏降低了。

P.S：如果你想避开基本精确的频率内容，捕获大量的周波，你不需要每个周期捕捉太多的点（每个周期32个或64点可能是充足的）。如果要获得在高次谐波精确的频率内容，捕获每个循环周期，和多个点的数量较少。

Answer 2

我只能建议你看看GNU电台业务守则。这可能是您特别感兴趣的文件是usrp_fft.py。